Was ist die richtige Antwort?

Bitte mit Begründung/Erklärung

Comments

[Elle52020]

Gibt es keine weiteren Daten wie irgendwelche Winkel oder Seitenlängen?

[RedstoneMC]

Nein, das ist die komplette Aufgabe

[Elle52020]

Die Punkte am Rand des Vierecks, sind die immer gleich weit voneinander entfernt bzw darf man die hier für die Lösung benutzen?

[RedstoneMC]

Ja sind sie weil die Ränder wurden ja immer gedrittelt also halt durch 3 und deshalb sind sie gleich lang voneinander entfernt

Answer 1

[mihisu]

Man kann die Flächen weiter in Dreiecke unterteilen...

[Skizze nicht maßstabsgetreu]

Je drei der Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt, da sie die gleiche Grundlinienlänge und die gleiche Dreieckhöhe haben.

So haben beispielsweise die drei von mir mit A_a beschrifteten Dreiecke alle die gleiche Grundlinienlänge a und die gleiche Dreieckhöhe h_a. Dementsprechend haben diese drei Dreiecke gleichermaßen den Flächeninhalt...

$A_a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$

Jedenfalls kann man diese Flächeninhalte der Dreiecke nun mit den vorgegeben Flächeninhalten vergleichen und erhält die Gleichungen...

$[1] :\quad 2\cdot A_a + 2\cdot A_d = 36\,\text{cm}^2$

$[2] :\quad A_c + A_d = 16\,\text{cm}^2$

$[3] :\quad 2\cdot A_b + 2\cdot A_c = 20\,\text{cm}^2$

$[4] :\quad A_a + A_b = \text{?}$

Wenn man die Gleichungen nun geschickt addiert bzw. subtrahiert und vereinfacht, kann man den Wert von „?“ finden.

Zunächst einmal würde ich bei [1] und bei [3] durch 2 dividieren.

$[1\text{b}] :\quad A_a + A_d = 18\,\text{cm}^2$

$[2] :\quad A_c + A_d = 16\,\text{cm}^2$

$[3\text{b}] :\quad A_b + A_c = 10\,\text{cm}^2$

$[4] :\quad A_a + A_b = \text{?}$

Wenn man von [1b] die Gleichung [2] subtrahiert und die Gleichung [3b] addiert erhält man auf der linken Seite A_a + A_b und auf der rechten Seite 18 cm² - 16 cm² + 10 cm² = 12 cm².

$A_a+A_b=12\,\text{cm}^2$

Ein Vergleich mit Gleichung [4] zeigt dann, dass 12 cm² der gesuchte Flächeninhalt „?“ ist.

Dementsprechend ist Antwortmöglichkeit (B) richtig.