Was ist die 1 und 2 Ableitung von 10x*e^(-1/2x)?

Das kannst du auch verallgemeinern -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

Herleiten kann man das mit der Kettenregel und der Produktregel.

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Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = 10 * x * e ^ (- (1 / 2) * x)

u(x) = 10 * x

u´(x) = 10

v(x) = - (1 / 2) * x

v´(x) = - (1 / 2)

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (10 * x * - (1 / 2) + 10) * e ^ (- (1 / 2) * x)

Das kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = (-5 * x + 10) * e ^ (- (1 / 2) * x)

Um die zweite Ableitung zu berechnen machst du jetzt genau dasselbe noch mal !

Hey,

also die erste Ableitung ist noch recht leicht. Du wendest einfach die Produktregel an. Dann solltest du auf -(5x-10/(e^(x/2))

Die zweite Ableitung ist bisschen umständlicher, funktioniert aber wie die erste. Gib sie einfach in den Online Ableitungsrechner ein;)

Grüße

hierbei musst du die Produktregel anwenden.

Dein u=10*x und dein v=e^(-1/2x)

wegen deinem v musst du jedoch vorsichtig sein, du weißt ja, dass die Ableitung von e^x e^x ist... bei e^(2x) ist die Ableitung zum Beispiel 2*e^(2x) ;)

versuche es selbst mal auszurechnen, ist gar nicht mal so schwer... ;)

Die Ableitung bildest du insgesammt mit der Produktregel für den ganzen Term und mit der Kettenregel für den e^(-1/2x) Teil.
Ob du es richtig gemacht hast, kannst du z.B. mit Wolfram Alpha überprüfen

Du wendest du die Produktregel auf u(x)=10x und v(x)=e^(-1/2x) an.

Noch Fragen?