Was ist der Unterschied zwischen Metrik und norm?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Schau dir die Definitionen Mal an.
Dann siehst du direkt, dass eine Metrik 2 Argumente hat, eine Norm nur eins. Außerdem siehst du dann dass eine Norm mehr Eigenschaften erfüllen muss.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Eine Metrik ist eine Funktion, die zwei Punkten eine reelle Zahl zuordnet, eine Norm ordnt jedem Punkt eine Zahl zu.
Der Hauptunterschied ist der, dass eine Metrik selbst dort definiert werden kann, wo es gar keine Addition oder eben Subtraktion gibt, wo also |x-y| gar nicht definiert ist.
In der elementaren Analysis interessiert man sich aber eher wenig für allgemeine metrische Räume, da nimmt man sich lieber die normierten Räume und die induzierten Metriken vor... Vor allem Banachräume (vollständig normiert) und Hilberträume (vollständig normiert mit Skalarprodukt) spielen dann eine große Rolle...
Eine weitere Verallgemeinerung der metrischen Räume ist dann wieder sehr interessant, nämlich die topologischen Räume, für die man definiert, was "offene Mengen" sein sollen.
Die Erklärung finde ich ziemlich gut. Lies dir die Diskussion mal durch, vielleicht wird es dir dabei deutlicher.