Was heißt "Kathetenquadrat" bzw. was ist das?
Ich soll in dem Fach Mathematik den Satz des Pythagoras erklären. Der Satz lautet: Im rechtwinkligen Dreieck haben die beiden Kathetenquadrate zusammen die gleiche Fläche wie das Hypotenusenquadrat. Ich weiß aber leider nicht was ein "Kathetenquadrat" und ein "Hypotenusenquadrat" ist.
Kann mir da jemand helfen ?
7 Antworten
wenn du ein rechtwinkliges dreieck hast, dann ist die lange seite die hypotenuse und die zwei kürzeren sind die katheten. wenn du also das dreieck vor dir siehst, kannst du an jede der drei seiten jeweils ein dreieck dranhängen/zeichnen. dann entstehen praktisch 4 dreiecke, wenn man sich das mal bildlich vorstellt. der flächeninhalt der beiden dreiecke "zusammengerechnet", die du an die beiden katheten drangezeichnet hast ist genauso groß, wie der flächeninhalt von dem dreieck, was du an die hypotenuse drangezeichnet hast.
genau a² ist der flächeninhalt von der ersten kathete, b² ist der flächeninhalt der 2. kathete. und c² ist der flächeninhalt der hypothenuse. das heiß (satzd es pythagoras): a²+b²=c²
Sicherlich kennst du den Satz des Pythagoras, der besagt: c(hoch 2) = a(hoch 2) + b( hoch 2).
Das kann man sich auch bildlich vorstellen. Nimmst du ein Dreieck, und Quadriest die entsprechenden Seiten, entsetehen Quadrate, logisch, denn die Fläche eines Qudaretes setzt sich aus dem Quadrat einer seiner Seiten zusammen.
Und was ist jetzt ein KATHETENquadrat. ganz einfach, eine Kathete ist die Seite eines Dreiecks die NICHT die Grundseite(Hypothenuse) ist, also a und b.
Hier Nochmal ein Bild: http://www.guapo.de/dreieck/Susanne/Image1.gif
die beiden oberen Quadrate dind die Kathetenquadrate!
Das ist eine umständliche Umschreibung für a²+b²=c².
a und b sind die Katheten. Du erkennst sie daran, dass sie rechtwinklig zueinander stehen.
Die verbleibende Seite c ist die Hypotenuse, sie liegt gegenüber dem rechten Winkel.
Du quadrierst die Länge der Kathete. Ist sie z.B. a=5cm, dann ist a^2=25cm^2.
http://michael-kraus.info/bilder/pythagoras1.jpg
gelb - Hypothenusenquadrat magenta und lila - Kathetenquadrate
Das Hypothenusenquadrat liegt gegenüber dem rechten Winkel.