Was hat Perspektivisches Zeichnen mit Mathematik zutun?
Hallo, ich muss eine Präsentation über Perspektivisches Zeichnen in Mathematik halten. Aber was hat Perspektivisches Zeichnen eigentlich mit Mathematik zutun? Ich hoffe auf eine schnelle Antwort
3 Antworten
Beim Zeichnen wird einem Punkt aus dem Raum ein Punkt auf der Zeichenebene zugeordnet, also (x, y, z) ↦ (u, v). Das ist eine mathematische Funktion die von ℝ³ nach ℝ² abbildet.
Du kannst es Dir im Zweidimensionalen überlegen.
Berechne die y Koordinate von A' in Abhängigkeit von den Koordinaten von A. Beachte, dass wenn der Winkel α geändert wird, dass die Größe des Bildes am Ende trotzdem die gleiche ist.
Das kann man so darstellen. Man könnte auch Punkte, die innerhalb des Dreiecks liegen von links auf die Projektionsstrecke projizieren. Stelle eine Funktion für die y-Koordinate von A' in Abhängigkeit von α und den Koordinaten des Punktes A auf. Statt [-1; 1] könnte man auch einen anderen Wertebereich nehmen. Wenn der Brennpunkt woanders wäre, müsste man zuvor von allen Koordinaten die Koordinaten des Brennpunktes abziehen, um diese Situation auf die alte zurückzuführen. Wenn man die Richtung ändern würde, müsste man zuvor alles um diesen Winkel in entgegengesetzter Richtung drehen, um diese Situation wieder auf die alte zurückzuführen.
In 3D ist es analog, außer, dass 3D Drehungen komplizierter sind. Im letzten Schritt kann man die zur Projektionsfläche parallelen Richtungen separat betrachten.
Na wenn du Flächen berechnen möchtest von nem Würfel z.B. ist das doch sehr hilfreich
Guggsdu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zentralprojektion
Genug Mathematik?
Wenn nicht, dann: