Was bedeutet ein Apostroph in Mathe?
Z.B in folgendem Kontext: "... Seien a, a' Element aus A und sei f(g(a)) = f(g(a')). Und da auch g Injektiv ist, folgt damit a=a' ...." ..versuche gerade für eine Klausur zu lernen, verstehe aber nicht ganz was damit gemeint ist. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Vielen Dank im vorraus
4 Antworten
a' ist hier einfach ein Name für eine Variable. Es ist Konvention vor allem in Widerspruchsbeweisen, zwei Variablen gleich zu schreiben, aber mit einem Apostroph unterscheidbar zu machen. Du zeigst dann später irgendwann a = a', um deinen Widerspruchsbeweis abzuschließen. Achte hier auf deinen Kommentar von FollowMeDown's Antwort, es heißt noch lange nicht, dass von Anfang an a = a' gilt, sondern das ist ja gerade dein Widerspruch im Beweis!
Dein Beispiel:
Eine Funktion ist injektiv, wenn für alle x ≠ y gilt: f(x) ≠ f(y). Meistens kannst du aber nicht für alle x und y diese Gleichung überprüfen (vor allem bei unendlichen Mengen), es muss also der Widerspruchsbeweis her.
Du nimmst also an, es gibt a und a' mit a ≠ a', sodass f(a) = f(a'). Aus dieser Annahme wird schon klar, dass a und a' nicht dasselbe sein können! Wenn du es jetzt schaffst, aus f(a) = f(a') trotzdem noch zu beweisen, dass a = a', dann hast du den Widerspruch, den du von Anfang an wolltest.
LG
Das a-a` gibs in Mathe in der Gemeinen Geometrie sehr häufig. Das wird benutzt wenn es a zwei mal in einem Konstrukt gibt. Also hat a und a`meistens den gleichen wert, liegen jedoch wo anders. Lg FollowMeDown
Meistens steht es für die Ableitung
a' ist einfach irgendwas. Könnte genau so gut b heißen.
Danke für deine Antwort. Also könnte man quasi für f(g(a))=f(g(a')) genauso f(g(1))=f(g(1)) schreiben, weil beide den gleichen Wert haben?