Höhenmesser- Mathe?
Hey, ich schreibe bald eine mathe Klausur und versuche zu lernen..aber bei der Nummer 10c komme ich mit den letzten 2 Fragen nicht weiter. Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.😊
Lg
5 Antworten
Die Funktion gibt die Flughöhe an. Soll der Zeitpunkt der geringsten Flughöhe ermittelt werden, dann ist nach dem Tiefpunkt gefragt, d. h. Du berechnest die Extremstellen. Die Höhe am Tiefpunkt (=lokales Minimum) musst Du dann noch mit den beiden Randwerten bei t=0 und t=15 vergleichen, denn es könnte theoretisch sein, dass dort die Höhe noch geringer ist. Das wäre dann der Fall wenns vor/hinter dem Tiefpunkt innerhalb des Definitionsbereichs noch einen Hochpunkt gibt vor/hinter dem es tiefer runter geht als am lokalen Minimum; das wäre dann das hier gesuchte "globale Minimum".
c) Hier ist nach der stärksten Steigung gefragt. Diese wird an der Wendestelle erreicht... An dieser Stelle ist dann noch nach dieser Steigung gefragt, also nach h' an der Wendestelle.
Randwerte sind die Ränder des Definitionsbereichs. Bei dieser Aufgabe gilt ja nur der Bereich von t=0 bis t=15. Du musst, nachdem Du den Tiefpunkt ermittelt hast, noch h(0) und h(15) ermitteln, um sicherzustellen, dass der Tiefpunkt tatsächlich die tiefste Stelle innerhalb dieser Zeit ist. Denn der Tiefpunkt, den man über die 1. Ableitung ermittelt ist "nur" der "lokale Tiefpunkt", d. h. der Tiefpunkt in unmittelbarer Umgebung: die direkten Punkte links und rechts daneben sind höher.
Trotzdem kann es sein, dass "irgendwo" anders ein tieferer Punkt existiert. Neben eventuellen weiteren Tiefpunkten kämen dafür nur noch die Randwerte in Frage.
Schau Dir einfach mal diese Funktion mit einem Plotter an. Hier siehst Du, dass die Funktion im negativen t-Bereich auch unter den Tiefpunkt sinkt; nur gehört in diesem Beispiel dieser Bereich <0 nicht zum Definitionsbereich, d. h. bleibt außer acht. Würde er gelten, dann wäre der ermittelte Tiefpunkt (lokal) nicht der tiefste Punkt des Gesamtbereichs (global).
Bei c) Es ist gefragt, wann sich die Flughöhe am stärksten verringert. Sie kann sich jedoch nicht nur an Wendestelle am stärksten verringern, sondern zum Beginn oder am Ende. Das heißt: man muss nicht nur die Steigung an der Wendestelle überprüfen, sondern auch an den Randstellen. Wenn der Lehrer gemein ist, kann er genau hier eine "Falle" Stellen. Also: immer die Randstellen betrachten.
Du berechnest das globale Minimum und Maximum von h'(t) des Intervalls [0;15] und die entsprechenden Funktionswerte von h'(t) (umformen auf Sekunden nicht vergessen)
10 c) h(t) = 0,6t^3m/(min)^3-9t^2m/(min)^2+400m
h'(t) = 1,8t^2m/(min)^3-18tm/(min)^2
h''(t) = 3,6tm/(min)^3-18m/(min)^2
h'''(t) = 3,6m/(min)^3
Nullstellen von h''(t) sind mögliche Extremstellen von h'(t):
0 = 3,6tm/(min)^3-18m/(min)^2 <=> 18m/(min)^2 = 3,6tm/(min)^3 <=> t = 5min
Probe in h'''(t):
h'''(5min) = 3,6m/(min)^3 > 0 => T_(1h')(5min|h'(5min))
=> h'(5min) = 1,8*(5min)^2m/(min)^3-18*5minm/(min)^2 = 45m/(min) - 90m/(min)
= -45m/(min) => T_(1h')(5min|-45m/(min))
Umrechnung auf Sekunden: min = 60s
=> T_(1h')(5min|-45m/(60s)) => T_(1h')(5min|-3m/(4s))
A: Die Flughöhe verringert sich am stärksten bei t = 5min mit der Steigung -3m/4s
Beim globalen Maximum musst du jetzt die Intervallgrenzen abtesten:
h'(0) = 0
h'(15min) = 1,8*(15min)^2m/(min)^3-18*15minm/(min)^2 = 405m/min-270m/min
= 135m/min
=> H(1h')(15min|135m/min)
Umrechnung in Sekunden: min = 60s
=> H(1h')(15min|135m/60s) => h(1h')(15min|9m/(4s))
A: Die Flughöhe steigt am stärksten bei t = 15min im Intervall [0;15min] mit der Steigung 9m/(4s)
h(t)= 0,6t^3-9t^2+400
h´(t)=1,8t^2-18t
h´´(t)=3,6t-18
h´´´(t)= 3,6
Untersuchung auf Wendestellen:
h´´(t)=0
3,6t-18=0
t=5 Mögliche Wendestelle
h´´´(5)=3,6 ≠ 0 Es liegt ein Wendepunkt vor
---------------
Nicht nur die Wendestelle, sondern auch die Randstellen müssen berücksichtigt werden. So erfährst du wie hoch die Steigung zum Beginn, an der Wendestelle und am Ende ist.
h´(5)= -45
h´(0)= 0
h´(15)=135
Antwort: Nach 5 Sekunden verringert sich die Flughöhe am stärksten (-45 m/s). Nach 15 Sekunden steigt die Flughöhe am stärksten an. Die Änderungsrate beträgt 135m/s.
t ist in Minuten, nicht Sekunden, sonst wärs eine recht turbulente Fahrt für die Passagiere! :)
Ein Heißluftballon fliegt nicht. Aber davon abgesehen.
Ansonsten brauchst Du für die c) auch die zweite Ableitung.
Klar fliegt ein Heißluftballon. Den Fachjargon
zu übernehmen wäre ja ziemlicher Quatsch.
Weil viele Begriffe in verschiedenen Fachsprachen
verschiedene Bedeutungen haben.
Außerdem sähe ich zum Beispiel nicht
ein, warum ich nicht "Blinddarmentzündung"
sagen sollte, nur weil Ärzte es "Appendizitis" nennen.
Ja, ich kenne den Unterschied zwischen Blinddarm
und Wurmfortsatz.
Der Vergleich hinkt aus meiner Sicht. Dass ein Ballon fährt und nicht fliegt hat nichts mit Fachsprache zu tun. Daher spricht man auch allgemein vom Ballonfahrer und nicht vom Ballonflieger. Es sei, wie es sei. 2. Ableitung braucht er in jedem Fall.
Natürlich ist das Fachsprache. Statischer Auftrieb - fahren,
dynamischer Auftrieb - fliegen. In der Umgangssprache fliegt
alles, was sich durch die Luft bewegt - Flugzeuge, Vögel,
Ballons, Raketen.
Umgangssprache ist nicht logisch, sondern praktisch.
Ist dir mal aufgefallen, dass bei der NASA eine Fähre
von einem Bahnhof startet? Und wenn man bei Geburtstag
oder Hochzeit Ballons steigen lässt, lässt man die nicht
fahren, sondern fliegen. Wäre auch blöd, wenn noch einer
vergessen wurde und jemand sagt "Ich lasse noch einen fahren."
"Ich lasse noch einen fliegen" wäre auch nicht besser. Was in der Umgangssprache gesagt wird, interessiert mich in diesem Fall auch nicht wirklich (abgesehen davon, dass ich das auch korrigieren würde). Diese Aufgabe steht, wie es aussieht, in einem Mathebuch - und da sollte es korrekt sein.
Das ist nicht die Fachsprache der Mathematik,
sondern der Fliegerei und zudem für die
Aufgabe völlig irrelevant.
Nur die letzten beiden Fragen - wann die Höhe am stärksten
sinkt (1. Frage) kannst du, aber wann sie am stärksten steigt,
nicht? ;-)
Die Steigerung (Verringerung) ist diie 1. Ableitung,
die soll maximal (minimal) sein. Du brauchst also
die 1. Ableitung der 1. Ableitung, aka die 2. Ableitung.
Danke für deine schnelle Antwort. Aber was genau meinst du mit Randwerten?