Bedeutung einer Ableitungsfunktion im Sachzusammenhang?
Ich schreibe Morgen eine mathe Klausur und wiederhole Grade die Ableitungsfunktion. An sich kann ich alles super ableiten, nur den Sachzusammenhang einer Ablehnung verstehe ich nicht.
Beispiel: Die Strecke m, die ein 200-m-Läufer nach t Sekunden zurückgelegt hat, worden näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= -0,02t^3 + 0,85t^2 + t beschrieben. Die Ableitungsfunktion ist dann f'(t)= -0,06t^2 +1,7t + 1 ... Was bedeutet das im Kontext?
Oder : f(20)=200 bedeutet in dem Fall, dass der Läufer nach 20 sek 200 m zurückgelegt hat. Und f'(20)=11 ... Was bedeutet das im Kontext??
2 Antworten
Wie mein Vorredner bereits erwähnte, steht f'(t) für die momentane Geschwindigkeit des Läufers zum Zeitpunkt t. In deinem Fall sind das 11m/s. Setzt man in die Ableitungsfunktion einen Wert größer als 20 ein, kann man beobachten, dass der zugehörige y-Wert sich bei jeder Steigerung des x-Wertes drastisch verringert, bis er unter 0m/s geht. Die Zeit nach den 20 Sekunden, in der sich die Geschwindigkeit verringert, ist die Zeit, in der der Läufer ausläuft, seine Geschwindigkeit also bis zum Stand kontrolliert verringert, was der Normalisierung der Herzfrequenz und des Kreislaufs dient.
Die erste Ableitung gibt die momentane Steigung/ momentane Änderungsrate der Funktion an, die beim jeweiligen x-Wert (hier steht t für x) vorliegt, an.
Tatsächlich kann man hier ganz einfach sagen, dass die erste Ableitungsfunktion die Geschwindigkeit des Läufers zum Zeitpunkt t ergibt.
Danke, das war schon sehr hilfreich, aber könntest du mir das vielleicht am Beispiel f'(20)=11 genauer erklären?
Entschuldige, das habe ich für ein weiteres allgemeines Beispiel gehalten. Der Läufer hat laut f(20) nach 20sek 200 Meter zurückgelegt (wenn ich mich recht erinnere). Laut der Ableitung hat er dann nach 20sek eine Momentangeschwindigkeit von 11m/s erreicht.