Warum sind diese Gleichungen äquivalent? (Mathematik Klasse 7, Gymnasium)
Ich muss bei einer Berichtigung begründen, wieso diese Gleichungen zueinander äquvilalent sind, doch ich hab irgendwie keine Ahnung x_x Kann mir vielleicht jemand helfen?
Hier die 2 Gleichungen: 2x-3=1 2x=4
7 Antworten
Die beiden Gleichungen sind gleich(äquivalent).
2x-3=1 |+3
2x=4
-> Beide gleichungen sagen das selbe aus.
äquivalent bedeutet gleichwertig (äqui = gleich, valent = wertig). Damit ist gemient, dass bei einer Gleichung stets der Wert vor und nach dem Gleichheitszeichen gleich ist. Daher trifft die Aussage 2x = 4 nur dann zu, wenn x = 2 ist. Jede Änderung einer Gleichung muss stets vor und nach dem Komma ausgeführt werden, weil sonst die Gleichung zur Ungleichung wird.
Wenn Du also bei 2x = 4 noch 3 hinzufügen willst, machst Du das auf beiden Seiten:
2x + 3 = 4 + 3 - also: 2x + 3 = 7
Das führt uns in diesem Fall nicht weiter, verdeutlicht aber die Regel.
2x = 4 jetzt teile ich auf beiden Seiten durch 2, dann bekomme ich:
2x / 2 = 4/2 - also x = 2.
Wenn Du Dir diese Dinge merkst, wirst Du in Gleichungen kaum noch Probleme haben.
bring mal die 1 und die 4 jeweils auf die Linke Seite (mit -1 und -4). Dann steht beides mal 2x -4 da.
2x-3=1, so nun rechne mal auf beiden Seiten +3. Dann wird aus dem 2x-3 2x da -3 + 3= ergibt und aus der 1 wird ne 4. Dann hast du 2x=4 2x=4 Damit hast du rechnerisch die äquivalenz beider Terme begründet. Und Terme sind immer dann Äquivalent, wenn sie den selben Wert besitzen. ( In dem Falle x=2)
Du musst die Gleichungen umformen. Wenn du bei der ersten +3 rechnest, hast du bei beiden Gleichungen das selbe Ergebniss