Warum sind 1dm^3 1000m^3?
Warum sind 1 kg/dm^3 1000 kg\m^3
1dm^3 sind doch eigentlich 0,001m^3
7 Antworten
Der Buchstabe d, wenn er für "dezi" steht ist definiert als d = 10^-1, eigentlich müsste man statt dm^3 also (dm)^3 schreiben:
1kg/(dm)^3 = 1kg/(10^-1m)^3 = 1kg/(10^-3m^3)
bring jetzt die 10^-3 über den Bruchstrich und der Exponent wird positiv:
1*10^3kg/m^3 = 1000kg/m^3
Wenn 1dm^3 1kg wiegt, dann muss 1m^3 das tausendfache wiegen, da es sich ja um das tausendfache Volumen handelt.
Ein Bruch bleibt gleich, wenn Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl µ (!= 0) multipliziert werden.
Zähler = 1 kg
Nenner = 1 dm³
Beide werden nun mit 1000 multipliziert.
1kg ==> 1000 kg
1 dm³ ==> 1000 dm³ = 1 m³
Die Umrechnungszahl bei Volumen ist : 1000 ( bei Flächen 100 ,bei Längen 10 ) : um von einer Einheit zur nächsten zu kommen
also sind 1000 dm³ = 1 m³ ..............das ist der Nenner.
Und im Zähler werden aus 1 Kilo , auch malgenommen mit 1000 eben 1000 kg = 1 Tonne
1 kg / dm³ = 1 kg / 0,001 m³
und
1 / 0,001 = 1000