Warum schneiden sich Feldlinien im E—feld nicht?
3 Antworten
Die Feldlinien zeigen an jedem Punkt an, in welche Richtung der Feldstärkevektor zeigt, d.h. in welche Richtung die Kraft wirkt, die das Feld auf ein geladenes Teilchen ausübt.
Würden sich Feldlinien kreuzen, dann hätte der Feldstärkevektor an der btr. Stelle zwei oder mehr Richtungen zugleich.
Weil das bedeuten würde dass in diesem Punkt die Feldlinien in verschiedene Richtungen zeigen würden. Das geht logischerweise nicht.
Achso, diese Informationen (Richtungsangaben) , sind es die Photonen?
Naja, ohne Skizze ist das jetzt nicht so einfach zu beschreiben, aber ich versuchs.
Die Feldlinien existieren logischerweise ja in einem Feld. Teilchen bzw. "Punkten" im Feld wird durch dem Feld quasi vermittelt, wie sie sich als nächstes verhalten sollen. Bildlich gesprochen spüren sie das Feld um sich herum und das Feld sagt ihnen, in welche Richtung sich das Teilchen als nächstes bewegen soll.
Wenn Feldlinien sich jetzt aber schneiden würden, gäbe es ein Problem an dem Schnittpunkt.
Und zwar würde die zwei Feldlinien die durch den gleichen Punkt gehen und nicht gleich sind, würden sie dem Punkt zwei Richtungen anzeigen. Und er kann ja nicht beide nehmen.
Die Coulomb-Kraft ist eine Zentralkraft. Zentralkräfte bewirken ein konservatives Feld. Konservative Felder sind rotationsfrei und lassen sich als Gradient eines Skalarfeldes schreiben. (Das Skalarfeld heißt elektrisches Potential.) Bei rotationsfreien Feldern schneiden sich die Feldlinien nicht.
Wäre das elektrische Feld nicht rotationsfrei, dann gäbe es einen geschlossenen Pfad, auf dem ein elektrisch geladenes Teilchen fortwährend beschleunigt würde.
Ich muss meine eigene Antwort leider korrigieren. :-)
Die Feldlinien eines Wirbelfelds (also eines definitiv nicht-konvervativen Kraftfelds) schneiden sich ebenfalls nicht.
Amagos Erklärung ist plausibel, wenngleich ich mich frage, ob sich das auch etwas formaler beschreiben lässt. :-)
Ich denke, man muß die Konstruktionsvorschrift der Feldlinie anschauen: Die ist lokal: Sie bezieht nur den Feldstärkevektor an dem btr. Punkt ein und ist damit eindeutig. (Nichtlokal ist lediglich die zeichnerische Entscheidung, welche Feldlinien man zeichnet und welche nicht.) Anders ist es mit Orbits oder Trajektorien in so einem Feld. Die können sich schneiden (siehe: Weltraumschrott und Meteoritenkrater), weil nicht nur die lokalen Größen des Feldes, sondern auch weitere Größen mit eingehen, die der btr. Körper mitbringt.
Klingt zwar komisch, aber warum geht das nicht? 😂