Warum rechnet man hier so den Erwartungswert (Statistik)?
Warum ist die Lösung 100*125?
Also 125 ist der Erwartungswert, des Füllgewichts einer belibigen Packung. Jetzt sollen wir den Erwartzngswert von Y bestimmen, der das gewicht von 100 unabhängig ausgewählten Packungen entspricht, warum kann ich da einfach 100*125 rechnen?
Also ich nehme einfahc die 125g, die ein Paket im Schnitt haeb und rechne das einfach mal 100, da ich 100 Pakete habe, aber warum darf ich das?
d
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3 Antworten
Sei X_i die Zufallsvariable, die das Gewicht der i. Packung beschreibt.
Dann ist Y einfach die Summe aller X_i.
Nutze dann die Eigenschaften von Erwartungswert.
Ich habe eine Folie angehangen, geht es deshalb? Weil ich dei Erwartungswerte addieren darf? Wenn ja, ist ddas mit der Varianz auch so? Ich bestimme diese für ein Packet und addiere die 100x, also multipliziere mit 100?
Hab das gleiche für die Varianz gefunden, danke!
Der Erwartungswert einer Packung ist doch 125g. D. h. wenn Du Dir eine Packung nimmst und wiegst, gehst Du davon aus, dass die Waage 125g anzeigen wird. Legst Du 100 Packungen auf die Waage, sollte diese das Gewicht von 100 Packungen à 125g, also 100*125g anzeigen.
Aber warum gilt das? Logisch ist es, aber warum gilt das? Is tdas allgemein bei Zufallsvariablen so oder nur wiel die unabhängig sind?
Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Werte, jeweils multipliziert mit der Ws ihres Auftretens, also praktisch eine gewichtete Summe. Und wenn man 2 (auch verschiedene) Zufallsvariablen addiert , dann addiert man für jeden einzelnen Wert die beiden Ws. Und wenn das nun sogar 2 (oder wie in Deinem Fall 100) gleiche Zufallsvariablen sind, dann wird dabei jeder mit seiner Ws multiplizierte Wert mit 2 (bzw. mit 100) multipliziert, und nach dem Distributivgesetz kann man die Multiplikation vorziehen, sodass der komplette EW der einen Zufallsvariablen multipliziert wird
Aber warum? Also klar, das haben die da angewendet, aber ist das nur für unabhängige Zufallsvariablen definiert? Und wie würde man hier die Varianz berechnen?