Warum kann ein n, gewinkeltes Molekül nur maximal 6 Freiheitsgrade der Schwingung haben?

Warum bloß 6, wenn ich ein Molekül mit sagen wir 20 Atomen habe oder 100!? Und warum dann immer noch 6n-6 in der Gesamtzahl der quadratischen Freiheitsgrade? Es kann dann doch nur maximal 3+3+6+6 (die letzte 6, weil von den 6 Schwingungsbewegungen der quadratische Anteil aus jeweils potentieller & kinetischer Energie besteht bei Schwingung) = 18. Oder ist die maximale Anzahl von 6 Schwingungen irgendeine mathematische Konsequenz, dass ein beliebig großes Molekül Reduktionstisch betrachtet nur auf 6 Arten schwingen kann, wenn sich die Schwingbewegungen ünerlagern?

Answer 1

[anwesende]

Die Rechnung ist bereits für 3 und für n Atome (gewinkelt) identisch. Setzt du für n=3 ein, bekommst du (3*3)-6=3 Schwingungsfreiheitsgrade (diese Formel in deinem Skript ist übrigens falsch, es muß 3n-6 heißen, sonst macht es auch keinen Sinn) und 6*3-6=12 quadr. Gesamt heraus.

Hintergrund ist, daß Translation und Rotation nur relativ zu den 3 Raumrichtungen sind, die Schwingung aber relativ zu den anderen Atomen ist.

m.f.G.

anwesende