Warum ist wenn ich bei einer Relation X/R mache Äquivalenzklassen in geschweiften Klammern angegeben,w ie auf dem Bild und bei Modrelation mit eckigen Klammern?
Hat das einen Grund?
X/R ist {mit geschweiften Klammern} und Z/R mit [eckigen Klammern], also warum ist das so?
Und warum mache ich oben X/R und bei der Modrelation Z?
1 Antwort
Das sind jeweils speziellen Äquivalenzklassen, die haben unterschiedliche Schreibweisen. Zunächst einmal: Mit dem / zeigst du an, dass du die Menge der Äquivalenzklassen zu einer Äquivalenzrelation angeben willst. Vorne steht dabei immer die Grundmenge der Relation, hinten die Relation. Das Ergebnis ist immer eine Menge von Teilmengen der Grundmenge.
Bei der ersten hast du die Grundmenge X und die Äquivalenzrelation =. X kann hier beliebig sein, da es = auf allen Mengen gibt. Die Menge der Äquivalenzklassen ist die Menge aller ein-elementigen Mengen von X, daher {{x}}.
Bei der zweiten hast du eine spezielle Grundmenge, nämlich Z, die Menge der ganzen Zahlen. Hier ist die Relation die Modulo-m-Relation. Mit den eckigen Klammern bezeichnet man die Mengen der Elemente von Z, die modulo m dasselbe Ergebnis haben (also eben die Äquivalenzklassen). Das bedeutet z. B. modulo 3:
[0] = {...-6,-3,0,3,6,...}, [1] = {...-5, -2, 1, 4, ....}, [2]={...,-7,-4,-1,2,5, ...}.