Warum ist (n-k-1)! * (n-k) = (n-k)!?
Hey Leute, kann mir da vielleicht jemand helfen? Ich kriege das leider nicht aufgelöst und mir fehlt diese Erkenntnis für den weiteren Rechenweg meiner Aufgaben.. Gruß
5 Antworten
nenne a = n-k
wenn du alle ganzen Zahlen von bis a-1 multiplizierst ((a-1)!) und das dann mit a multiplizierst, hast du alle ganzen Zahlen von 1 bis a mutipliziert.
jetzt ersetze a wieder durch n-k und du hast da, was oben steht.
Weil...
(n-k-1)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-k-2) * (n-k-1)
einfach wegen der Definition der Fakultät.
Genauso gilt:
(n-k)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-k-2) * (n-k-1) * (n-k)
Wenn du die rechten Seiten der beiden Ausdrücke vergleichst, dann siehst du, dass sich der untere vom oberen nur um einen zusätzlichen Faktor (n-k) unterscheidet. Damit gilt:
(n-k-1)! * (n-k) = (n-k)!
Beispiel: n-k = 5, dann steht da
4! * 5 = 5!
... entspricht ganz einfach der Definition der Fakultät für n > k.
Ist doch genau das selbe, als würdest du sagen:
9! = 8! * 9
Substituiere n - k mit l. Dann siehst du es vielleicht.