Warum ist ein Dreieck mit drei Seitenlänge eindeutig konstruierbar und ein Viereck mit vier gegebenen Seitenlänge jedoch nicht?
3 Antworten
Auch das Dreieck ist nicht eindeutig. Es gibt Fälle, in denen sich die Dreiecke wie Bild und Spiegelbild verhalten. Nur durch dieses Phänomen konnte das Universum aus dem Nichts entstehen und Bewusstsein aus Materie. Bitte nicht so oberflächlich fragen!
Aber z.B. bei einer Raute kann man die Winkel ändern ohne gleichzeitig die Seitenlängen zu ändern. Das geht beim Dreieck nicht.
Da bereits von der Korrektheit der ersten Aussage ausgegangen wird, ist anzunehmen, dass deine Variante nicht gemeint ist. Dass die Aussage nicht ganz eindeutig ist, das steht auf einem anderen Blatt.
Ich nehme einfach mal an, dass da ein Lehrer eine uneindeutige Aussage gemacht hat und der Fragestelle dafür nichts kann.
Du scheinst recht zweidimensional zu denken. Gönn dir doch einfach mal 3D.
Ein Dreieck IST zweidimensional, deshalb darf man es nicht aus der Zeichenebene gedanklich herausholen.
Und was ist, sagen wir mal, mit dem von Sonne, Mond und Erde aufgespannten Dreieck? Das kümmert sich einfach nicht um irgendwelche Zeichenebenen.
Dann hier noch einmal ein korrekter mathematischer Beweisansatz:
Aussage: Ein Viereck lässt sich aus vier gegebenen Seitenlängen nicht eindeutig konstruieren.
Beweis: Nehmen wir an, dass das Gegenteil der Fall wäre. Dann müssten sich bei vier gegebenen Seiten immer nur dasselbe Viereck bilden lassen.
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit seien alle vier gegebene Seiten gleich lang. Es lässt sich nun ein Quadrat konstruieren (mit allen Innenwinkeln = 90°).
Es lässt sich aber auch ein Rhombus konstruieren, der Innenwinkel von 45°, 135°, 45° und 135° hat.
Damit haben wir zwei offensichtlich verschiedene Vierecke mit den gleichen Seitenlängen konstruiert. Die Gegenannahme ist also durch dieses Gegenbeispiel widerlegt.
Damit gilt die Aussage, q. e. d.
Mal ganz intuitiv: Stell dir drei Streichhölzer vor (oder nimm dir tatsächlich 3 Streichhölzer oder Stifte) und leg sie in einem Dreieck zusammen. Versuche jetzt, sie so zu verzerren, dass ein neues Dreieck entsteht. Du siehst schnell: Das geht nicht.
Wenn du jetzt 4 Stifte nimmst und dasselbe mit einem Viereck probierst, siehst du, dass du das Viereck recht einfach stauchen kannst (und es dabei trotzdem ein Viereck mit den gleichen Stiften (also Seitenlängen) bleibt).
Reicht dir das oder benötigst du mathematisch korrekte Beweise?
es wäre schön wenn Sie mir mathematische korrekte beweise sagen
Dann bitte aber auch nicht so oberflächlich erklären ;)