Warum ist die Steigung an einem Wendepunkt am stärksten?
5 Antworten
Ist sie nicht. Sie wendet nur ihre Krümmung, und deshalb heißt diese Stelle so.
Eine Tangente an die Kurve verläuft bis zum Wendepunkt auf der einen Seite der Kurve und hinter dem Wendepunkt auf der anderen Seite.
Das zu wissen, ist sehr hilfreich beim Zeichnen nach einer Kurvendiskussion.
Im Wendepunkt ist entweder die Steigung am höchsten, weil dort die Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung des Graphen übergeht, oder sie ist am geringsten, weil dort die Rechtskrümmung des Graphen in eine Linkskrümmung übergeht - darum.
Ist sie nicht zwangsläufig.
Ein Wendepunkt ist eine Extremstelle (Minimum oder Maximum) der Steigung.
Die Steigung einer Funktion ist am Wendepunkt selbst am stärksten.
Ähm Mathe hat da wohl jemand geschwänzt. Um Wendepunkte zu berechnen findet man zuerst die Nullstellen der 1. Ableitung. Und was ist die 1. Ableitung? Die Steigung! Also ist die Steigung dort 0 und nicht maximal...
Das ist sicher nicht einfach nur so, das lässt sich sicher mathematisch begründen.
Okay, dass im Wendepunkt die Steigung maximal ist, ist sozusagen "festgelegt".
Man kann dies bestimmt beweisen, aber...