Warum ist die Quadrahtwurzel aus (-a)²=(a>0)?

Frage steht oben

danke im Vorraus

Answer 1

[mihisu]

Die Quadratwurzel aus (-a)² ist die nicht-negative reelle Lösung x der Gleichung x² = (-a)².

Die Gleichung x² = (-a)² hat zwei reelle Lösungen nämlich einerseits x = -a und andererseits x = a.

Für a > 0 ist die Lösung x = -a negativ (und entspricht damit nicht der gesuchten Quadratwurzel) und die Lösung x = a ist positiv (also insbesondere nicht-negativ, und entspricht damit der gesuchten Quadratwurzel).

Ergebnis:

$\sqrt{\left(-a\right)^2}=a\quad\left(\text{für }a>0\right)$

======Ergänzung======

Beispiel mit konkreten Zahlen, damit du das vielleicht besser nachvollziehen kannst.

Betrachte mal den Fall a = 3 (mit 3 > 0, also mit a > 0).

Dann ist (-a)² = (-3)² = 9.

Die Lösungen der Gleichung x² = (-a)² bzw. x² = 9 sind einerseits x = -3 und andererseits x = 3. Die Quadratwurzel ist nun die nicht-negative der beiden Lösungen, also gleich 3.

Ergebnis:

$\sqrt{\left(-3\right)^2}=\sqrt{9}=3$

Comments

[Molly377]

Okayyy, danke für deine ausführliche Antwort, besser als mein Lehrer haha

Answer 2

[Dultus, UserMod Light]

Weil du das Minus immer drehst (Minus Mal Minutes ergibt Plus).

-5^2 = -25 (Dort würden wir 5^2 = 25 haben und das Minus davorhängen. Deshalb die Klammer.

(-5)^2 = 25

(-1)^2 = 1

Du kannst also nicht 0 oder kleiner werden.

Answer 3

[RonaId]

Das ist keine gültige Gleichung. a>0 ist ein Wahrheitswert und keine Zahl.
Falls Du meinst
"Warum ist die Quadratwurzel aus dem Quadrat einer negativen Zahl positiv?"
,dann kann man nur sagen, weil die Quadratwurzel nun mal als positiv definiert ist.