Warum ist der Quotient ein Verhältnis?
Hallo,
also viele formeln bestehen aus Verhältnissen (Quotient), nun verstehe ich nicht warum man unbedingt dividieren muss. Beispielsweise v = s/t :
damit drückt man aus viel zeit für eine strecke benötigt wurde, aber warum rechnet man gerade durch die Zeit man könnte doch auch t/s rechnen? Wie kamen die darauf?
oder Dichte = m/V , also die masse JE volumen...warum bedeutet " je" den quotient bilden
also als dummes bsp: 5kg/ 10m³ = 0,5 kg/m³ ..heißt das jetzt einfach nur:
pro kg kommen 0,5 m³ hinzu?
diese ganze verhältnisgeschichte ist eig einfachste mathematik aber ich möchte es wirklich zu 100% verstehen und zerbreche mir den kopf darüber :/
danke im voraus
9 Antworten
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Frage / Dein Problem richtig verstanden habe. Aber ich versuche mal eine allgemeine Antwort:
Formeln bringen Zusammenhänge / Gesetzmäßigkeiten zwischen Parametern zum Ausdruck. Wer die Formel gefunden hat, hat damit praktisch ein Naturgesetz in seiner Funktion durchschaut und Zusammenhänge abgebildet.
Die Formel ist dann eben so richtig, wie sie sich in Versuchen und auf Basis der mathematischen Gesetzmäßigkeiten, die es nun mal giebt, immer wieder als korrekt bestätigt hat.
Der Rest ist dann eben nur die Anwendung von Mathematik. Je nachdem, welchen Parameter der Formel man berechnen will, muss man die Formel eben umformen. Und dabei entstehen dann eben auch Quotienten. Da macht es wenig Sinn, noch weiter zu hinterfragen. Denn letztlich müsste man dann hinterfragen, ob die Formel an sich richtig ist (was ja in der Physik auch Versuche zeigen können), oder man muss die Grundsätze der Mathematik in Zweifel stellen.
Und bei Deinem Beispiel ergibt sich die Geschwindikeit nun mal gem. Naturgesetz aus v = s/t und nicht v = t/s. Natürlich muss man dann eine Normung festlegen, welche Zeiteinheit man z.B. verwendet (siehe nachfolgend). Oft hilft für das Verständnis auch, wenn du den Bruchstrich als "pro" interpretierst: Geschwindigkeit ist eben definiert als die Strecke s, die pro einer bestimmten Zeiteinheit t zurückgelegt wird. Oft werden Formeln auch einfach festgelegt, um eine Normung zu erreichen, so dass alle vom Gleichen ausgehen, wenn sie z.B. von Geschwindigkeit reden. Dann kann man z.B. die Einheiten festlegen (z.B. als Zeitmaß t gilt im Straßenverkehr immer eine Stunde ("pro Stunde")).
Wenn Du Verhältnisse / Quotienten nicht magst, dann musst Du eigentlich im gleichen Maß eine Abneigung gegen Produkte, Summen und Differenzen haben.
Um noch eins drauf zu geben: Man kann die Grundsätze der Mathematik (Axiome) durchaus hinterfragen. Sind die mathematischen Gesetze wirklich so absolut richtig, wie wir glauben? An irgendeinem Punkt muss man eine Basis machen und Annahmen treffen, die gültig sind, solange nicht das Gegenteil bewiesen wird. Vielleicht kannst Du mal bei Bertrand Russell reinlesen (bekannter Philosoph mit mathematischen Ambitionen). Das ist aber dann schon sehr hohe Denkschule. Als erste Anregung vielleicht diese Passage in Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell#Principia_Mathematica
Das geht vielleicht auch etwas in die Richtung Deiner Fragestellung.
Die Geschwindigkeit v ist größer, wenn in gleicher Zeit ein größerer Weg zurückgelegt wird, oder wenn man für die gleiche Strecke weniger Zeit braucht (100m-Lauf). v = s/t erfüllt dies, aber t/s ist um so größer, je mehr Zeit man für eine Strecke braucht. PRO heißt FÜR: 5 Liter PRO 100 km heißt FÜR 100 km braucht man 5 Liter.
Also hier ein Beispiel: Wenn du eine Strecke von 5m in 1s zurücklegst, dann bewegst du dich mit 5m/s. Legst du die Strecke von 5m in der Hälfte der Zeit zurück, dann bist du natürlich doppelt so schnell, also hast du eine Geschwindigkeit von 5m/0,5s=10m/s. Man sagt auch: Die Geschwindigkeit ist proportional zum Weg den man zurückgelegt hat und die Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Zeit in der man einen Weg zurückgelegt hat.
Man vermeidet bei nur einem Quotienten das Wort Verhältnis. Da werden eben nur zwei Terme dividiert. Und gut.
Vergleicht man hingegen 2 Quotienten, dann ist dies auch gleich das landläufige Verständnis von Verhältnis. Du kennst das vom Strahlensatz:
a / b = c / d
gelesen: a zu b wie c zu d
Häufig setzt man statt der Bruchstriche dann auch wieder die Divisionszeichen ( : ),
was ja gleichbedeutend ist.
Bei allen diesen Formel heisst es PRO. So berechnest du bei der Geschwindigkeit die Strecke pro Zeit. Bei der Dichte heisst das, dass ein Kubikmeter ein halbes Kilo wiegt. Also die Masse pro Kubikmeter (Volumen).
nein ich mag mathe und physik im allgemeinen und ich will nur alles verstehen :D
danke vielmals das wird wohl die hilfreichste antwort werden ;-)