Warum ist das Quadrat außen doppelt so groß wie das Quadrat innen?
Warum ist das Quadrat das Außen ist doppelt so groß wie das Quadrat das innen ist?
8 Antworten
Hi,
hier eine ziemlich einfache Erklärung:
das Quadrat innen kann man auch als Raute sehen und dessen Fläche ist:
Ainn = d * d / 2 = d² / 2
da aber d gleich ist mit der Seite des Außenquadrates, haben wir diese Fläche:
Aaus = d * d = d²
LG,
Heni
Man sieht auf der Abbildung überall gleich große Dreiecke, die durch die Diagonalen der Quadrate entstanden sind (diese sind auch gleich groß).
Nun kannst du ja zählen, im kleinen Quadrat sind nur 4 dieser Dreiecke, im großen Quadrat hingegen 8. Und 8 ist doppelt so groß wie 4. Nächstes mal mehr nachdenken ;)
Problem solved :)
Herzliche Grüße,
SmilingTiger
Wenn Du die weißen und blauen Dreiecke miteinander vergleichst, siehst Du, dass sie gleich groß sind. Da es genauso viele weiße wie blaue Dreiecke sind, muss das gesamte (große) Quadrat doppelt so groß sein wie das kleine blaue.
Es bedarf keiner Formel und keines Rechenweges, um das auf den ersten Blick zu erkennen.
Gruß Matti
Wie "warum"?
Das ist halt so. Das sieht man, und das sagt einem die Logik. Das äußere ohne das innere besteht genau aus den selben Teilen wie das innere. Also außen so groß wie innen, beides addiert = außen gleich 2 mal innen.
Oder wie ist die Frage gemeint?
Weil die gleichseitigen, rechtwinkligen Dreiecke über den Seiten des kleinen noch mal genau so groß sind wie die durch die Diagonalen des kleinen gebildeten.