Bei welchen ganzen zahlen ist das doppelte der zahl um 3 kleiner als das Quadrat der zahl?
Kann mir jemand die Gleichung aufstellen ?
5 Antworten
Wieder mal eine Frage der Übersetzung Deutsch-Mathematisch.
Ach, wie fehlen uns die Tipps! Da stand alles drin. Ein Link hätte genügt.
vermehren +
vermindern -
vervielfachen *
Daher: x² - 3 = 2x
Daraus macht man dann eine Gleichung, die sich zur Behandlung mit der p,q-Formel eignet:
x² - 2x - 3 = 0
So ist das wohl gemeint, auch wenn man es "sofort sieht".
Zwei Zahlen kommen heraus, eine positiv, eine negativ.
Die Lösungen sind {-1 ; +3} , aber nicht geraten, sondern wegen
x1,2 = 1 ±√(1 + 3)
2x+3=x² | -2x
x²-2x = 3
x(x-2) = 3
(x-1)² = 4 | ^0,5
x-1 = 2 o. -2
x = 3 o. -1
Erklärung von Schritt 4:
Nach 3. binomischer Formel ist (x+a)(x-a) = x²-a². In Schritt 3 sind die Werte x-0 und x-2 gegeben. Das arithmetische Mittel von x und x-2 ist x-1. Du erkennst damit, dass sich x(x-2) als ((x-1)-1)((x-1)+1) darstellen lässt (ergibt x²-2x+1-1, was sich wieder zu x(x-2) ausklammern lässt). Da du weißt, dass (a+b)(a-b) = (a+b)a-(a+b)b = a²+ab-ab-b² = a²-b² ist und in diesem Fall b² = 1 wäre, kannst du ableiten, dass (x-1)² = 3+b² = 3+1 = 4 sein muss.
2x=x²-3 2x -> das doppelte der Zahl X² -> Quadrat der Zahl -3 -> um 3 kleiner Hoffe das hilft dir :) PS: Schreibe am Handy, sorry falls wieder alles hintereinander weg und nicht so schön ordentlich angezeigt wird :(
bei der Zahl 3: das Doppelte davon ist 6, das Quadrat ist 9.
Das Ergebnis stimmt, aber war nicht eigentlich nur nach der Gleichung gefragt?
Jaa ok, die Gleichung war wichtig.
Ich habs halt gleich gelöst, weil bekanntlich 2x2 und 2^2 dasselbe Ergebnis liefert. Nun noch die gefragte Differenz berücksichtigt und es musste 3 sein. Nenn es eine Eingebung.... :D
für alle Zahlen größer/kleiner als Null: die Differenz aus Quadrat und dem Doppelten einer Zahl ist gleich dem Produkt aus der gesuchten Zahl und ( Zahl -2).
x^2 - 2x= x * ( x-2)
Für ganze Zahlen kann diese Differenz nur bestimmte Werte annehmen ! Herrlich verschwurbelte Regel, aber hey: sie funzt. :D
2mal x - 3 = x hoch 2
2x+3 = x^2 wäre eindeutiger gewesen. :) Würde man das Doppelte von x+3 meinen, müsste man es anders schreiben wegen Punkt vor Strich-Regel: es wäre 2(x+3)
Gilt bei x = -3 dann nicht 9-(-6)-3= 9+6-3 und das ist nicht null ? Für x = +3 geht es natürlich auf. Hmmm, wo steckt da der Fehler ?