Warum ist bei Verknüpfungstafeln 1+1=0,das verstehe ich nicht?
3 Antworten
Hallo,
hängt von der Verknüpfungstafel ab. Wenn Du nur 0 und 1 mit 0 und 1 verknüpfen kannst und nur 0 und 1 dabei herauskommen dürfen, paßt es.
Die Reihenfolge der Zahlen wäre dann 0; 1; 0; 1 usw.
Auf die 0 folgt die 1, auf diese wiederum die 0.
Wenn Du also die Verknüpfung 0+1 hast, kommst Du zum Nachfolger der 0, nämlich zur 1. Verknüpfst Du 1+1, kommst Du zum Nachfolger der 1, also zur 0.
Da die 0 das neutrale Element der Addition ist, bliebe 0+0=0 und 1+0=1, denn die 0 würde nichts ändern.
Bei der Multiplikation kommst Du auf 0*0=0; 1*0=0; 0*1=0 und 1*1=1.
Du kannst also mit diesen beiden Zahlen 0 und 1 addieren und multiplizieren; es gilt bei beiden Arten der Verknüpfung das Kommutativgesetz und auch das Assoziativgesetz und auch das Distributivgesetz. Es gibt die 0 als neutrales Element der Addition und die 1 als neutrales Element der Multiplikation. Außerdem gilt Abgeschlossenheit bezüglich der Addition und Multiplikation, denn alle möglichen Verknüpfungen ergeben entweder 0 oder 1, so daß der Zahlenraum nicht verlassen wird. In der Addition sind 0 und 1 zu sich selbst invers, denn sowohl 0+0 als auch 1+1 ergeben 0, das neutrale Element der Addition.
In der Multiplikation dagegen hat die 0 kein inverses Element, denn 0*0=0 und nicht 1 und auch 0*1=0 und nicht 1.
Es gibt also kein Element, mit dem die 0 in der Multiplikation so verknüpft werden könnte, daß das neutrale Element 1 dabei herauskommt.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn 0,1,2 verknüüft werden sollen, wird die Verknüpfungstafel noch komplizierter
Bei dieser einen Verknüpfungstafel ist halt 1 + 1 = 0, bei anderen muss das nicht der Fall sein. Du musst dir klar machen, dass hier aber die 1 nicht die Zahl ist, die du aus der Schule kennst. Man sollte anfangs vielleicht besser schreiben:
[1] + [1] = [0],
um anzudeuten, dass das nicht die typischen Zahlen sind.
Du kannst dir die Gleichung wie folgt vorstellen:
[1] steht für alle ungeraden Zahlen und [0] für alle geraden Zahlen. Das allgemein bekannte Gesetz, dass die Summe zweier ungerader Zahlen gerade ist, also
ungerade + ungerade = gerade
Können wir dann eben durch die Gleichung [1] + [1] = [0] darstellen.
Nur als Ergänzung: Es ist ja sogar - wie gewohnt - 1 + 1 = 2. Nur eben auch 2 = 0. :-)
Welche Verknüpfungs Tafel? Gibt sowas für viele Operationen in vielen Mengen.
Sind wir im Ring Z mod 2Z, dann wird alles angeschaut bzgl Teilbarkeit durch 2. Ist es durch 2 teilbar, wird 0 gesetzt, wenn nicht, dann 1x.
D.h. 1+1=2 ist durch 0 teilbar. Also 1+1=0
Z mod 2Z ist sogar ein Körper. 2 ist ja Primzahl. XD
Wie sieht denn der Körper aus, den ihr betrachtet?
wir sind noch bei einfachen Körper und da steht +