Warum ist 1 rad gerade 57.295779513082°?
Was steckt hinter dem ganzen, warum ist 1rad gerade dieser Wert?
3 Antworten
1 rad ist pi (das war falsch)
und 2 pi entsprechen 360° (das stimmte ...)
360° durch 2 pi = ...
Stimmt, mein Fehler! 1 rad ist die Bogelänge 1 eines Kreises mit Umfang 2 pi. Öffnungswinkel dazu:
Also 1 zu 2pi = x zu 360°
Die Krumme Zahl entsteht durch die willkürliche Festlegung, dass ein Vollkreis 360° haben soll. Das hat aber mathematisch keine Bedeutung. Die gebrochene Zahl 57,... braucht man nicht wirklich in der Mathematik.
1 rad ist die Kreisbogenlänge von 1 im Einheitskreis, allgemein bei dem Winkel, bei dem der Radius so groß ist, wie der Kreisbogen. So gesehen ist nichts gebrochen.
Erst wenn man das mit den 360 Grad vergleicht, also mit der gesamten Kreisbogenlänge, kommt eine irrationale Zahl raus.
Der Einheitskreis hat einen Umfang von 2 Pi- und 360° durch 2 Pi ist eben 57,...
Aber auch Pi ist nicht ganz so "krumm", wie man glaubt.
Pi= -Wurzel(-1) * ln(-1)
Der angegebene Wert sind 360°/2𝜋.
Man kann sowohl 360° als auch 2𝜋 für einen Vollkreis ansetzen. Wenn man die beiden Darstellungen ineinander umrechnet, kommt dieser krumme Wert zustande.