Bogenmaß in Gradmaß?
Warum ist 1/2 √2 45 Grad, wenn man durch Einsetzen in die Formel: Winkel in Bogenmaß/2 pi * 360 Grad= Winkel in Gradmaß, gerundet 40,51 Grad herausbekommt?
3 Antworten
sin(π/4) = sin(45°) = (1/2) * √(2)
((π/4) / (2π)) * 360° = 45°
Ich habe gerade gemerkt, dass ich etwas verwechselt habe. Aber vielen Dank für die Antwort :)
360°=Vollkreis in grad
2*pi=Vollkreis in rad
1° → 2*pi/360°=0,01745 Umrechnung grad in rad
also 2*pi/360°*(a) mit (a)=45° → 2*pi/360°*45°=0,785.. rad
0,01745 rad sind 1° → 0,01745 rad*(45°)=0,7852.. rad
also (rad)/0,01745 → ergibt Winkel in gard → (rad)/(2*pi/360°)=(rad)/(2*pi)*360°=
am Einheitskreis:
sin(a)=Gk/Hy und cos(a)=Ak/Hy
Hy=1=r ist der Betrag des Vektors,der sich im Einheitskreis dreht
sin(45°)=Gk/Hy=Gk/1 → Gk=sin(45°)*1=0,701..=1/2*Wurzel(2)=0,7071..
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,trigonometrische Funktionen,Besondere Funktionswerte
Da findest du eine Tabelle.
Das ist eine andere Baustelle.
Für 45° gilt nur = π/4 (das ist 1/8 von 2π = 380°):
Am Einheitskreis (hast du ja mal gehabt in Mathe) gilt für beide:
sin 45° = 1/√2 = 1/2 √2 (Rationalmachen des Nenners)
Für Sinus und für Kosinus!
1/Wurzel(2)=1/Wurzel(2)*Wurzel(2)/Wurzel(2) mit Wurzel(2)/Wurzel(2)=1
und Wurzel(2) *Wurzel(2)=2
1/Wurzel(2)=1/2*Wurzel(2)
Anfänger kennen diesen Rechenweg nicht.