Hallo liebe Mathematik-Profis,
wir haben uns im Unterricht in letzter Zeit mehr oder weniger intensiv mit der Ortskurve von Funktionen mit Parameter beschäftigt (GK Q1). Dabei haben wir eine Methode gelernt, die ich auch verstanden habe:
Methode 1 Bsp. Berechne die Ortskurve der Tiefpunkte der Funktion f(x)
- Tiefpunkt(e) berechnen
- Zwei Funktionen mit X= und y= für die Koordinaten des Tiefpunktes aufstellen
- Funktion für X= nach dem Parameter umstellen
- Die umgestellte Funktion in die Y= Funktion einsetzen und die Funktion noch kürzen. —>Ortskurve
Der Hintergrund ist ja, dass man eine Abhängigkeit zwischen der Y-Koordinate und der X-Koordinate des Tiefpunktes schafft. Die Umstellung des Parameters bewirkt ja, dass der erhaltene Wert direkt in die Funktion y= eingesetzt werden kann. So kann ich letzendlich also den Y-Wert des Tiefpunktes mit Hilfe eines gegeben X-Wertes berechnen.
Die andere Methode geht so:
- Tiefpunkt(e) berechnen
- Eine Funktion für X= für die X Koordinate des Tiefpunktes aufstellen
- Funktion für X= nach dem Parameter umstellen
- Die umgestellte Funktion in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen und die Funktion noch kürzen
Auch auf diese Weise kommt man auf die Ortskurve. Aber leider verstehe ich nicht so wirklich, warum das auch funktioniert. Mir ist klar, dass die Ursprungsfunktion f(x) und die Funktion y= für die Y-Koordinate des Tiefpunktes « verwandt » miteinander sein müssen. Aber viel weiter komme ich dann leider nicht.
Kann mir vielleicht jemand die Hintergründe der zweiten Methode erklären? Tut mir leid für so viel Text ;-)
LG
