Warum genügen 3 Punkte einer Parabel aus, um dessen Funktionsgleichung zu bestimmen?
2 Antworten
Von
Experte
Jangler13
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Hi,
die allgemeine Form einer parabel ist:
f(x) = ax² + bx + c, also 3 Parameter die die Parabel bestimmen., wenn ich also in diese Formel 3 verschiedene nicht symmetrische Punkte einsetze, erhalte ich eine einmalige Lösung für a, b und c, also eine eindeutige Parabel-Funktion.
LG,
Heni
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
HeniH
19.01.2022, 18:53
@Jangler13
Stimmt! da war ich von der Rolle, habe zu kompliziert gedacht.
Hatte den Fall im Sinn, wenn ich 2 Punkte kenne die zur y-Achse symmetrisch sind, dann komme ich nicht weiter damit. Aber der 3. Punkt klärt auch das.
f(x) = ax² + bx + c, also 3 Parameter die die Parabel bestimmen., wenn ich also in diese Formel 3 verschiedene nicht symmetrische Punkte einsetze, erhalte ich eine einmalige Lösung für a, b und c, also eine eindeutige Parabel-Funktion.
Was genau meinst du mit "nicht Symmetrisch"? Es reicht aus, dass die Drei Punkte an unterschiedlichen x-Koordinaten gewählt werden. Damit lässt sich die Parabel eindeutig bestimmen (die Einzige Ausnahme ist nur dass man eine Gerade erhält, wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen)