Warum beschreibt s‘(t) die Momentangeschwindigkeit?
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Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ∆s/∆t. Wenn die Geschwindigkeit sich ändert, muss man die ∆ gegen 0 gehen lassen und das ist genau die Ableitung des Weges nach der Zeit, also ds/dt oder in anderer Schreibweise s'(t). Das Ergebnis ist dann eine Funktion der Zeit t und man muss, um die gewünschte v zu bekommen, die Zeit t in die Ableitung einsetzen.