Elektronen bewegen sich mit sehr kleiner Geschwindigkeit vorwärts warum beginnt ein elektrisches Gerät sofort zu arbeiten wenn man den Stromkreis schließt?

Der ganze Draht ist schon voll Elektronen. Wenn du am Anfang eins reinschiebst, fällt am Ende eins raus.
Wie beim Gartenschlauch, der schon voll Wasser ist: sobald du am Anfang den Hahn aufmachst, spritzt der Rasensprenger am Ende auch schon los.

Wenn kein Zwischenschalter An/AUS davor geschaltet ist, bekommt der Motor nach dem Schliessen des Stromkreises den erforderlichen Strom und fängt an, zu arbeiten.
Dasselbe ist es bei einer Glühbirne. Schliesst man durch Anknipsen des Schalters den Schaltkreis- wird es hell...

Wenn Du z.B. die Pedalachse eine Fahrrades drehst, dann dreht sich sofort das Hinterrad durch das Kettengetriebe. Dabei spielt es gar keine Rolle, wie schnell sich die Kettenglieder vorwärts bewegen.

Im Stromkreis sind die Elektronen wie (fast) überall gleichmäßig verteilt. Und die bewegen sich gleichzeitig wie die Kettenglieder am Fahrrad.

das ist dasselbe, wie wenn man einen Einkaufswagen hinten schiebt, setzt er sich unmittelbar vorne in Bewegung, obwohl man nur langsam schiebt (Elektronen sind überall im Draht, und müssen nicht erst ins Gerät wandern).

Metall ist voll von freien Elektronen. Wenn Spannung anliegt, bewegen sich alle gleichzeitig.