Wann welches Nullstellenberechnungsverfahren?

Huhu, ich wollte mal fragen wann man welches Verfahren der Nullstellenberechnung benutzt (Substitution, pqFormel, Ausklammern oder direkte)?

Answer 1

[Volens]

Keine Vollständigkeit, aber gewöhnlich so:

Substitution
Du siehst nur x⁴ und x² bzw. x⁶ und x³
z.B. x⁴ + ax² + b = 0

p,q
bei x² + px + q = 0
wenn vor x² etwas steht, wegdividieren

Ausklammern
bei ax² + bx = 0

direkt
bei ax² + c = 0

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Ahzmandius]

PQ kannst immer dann nutzen, wenn eine quadratische Gleichung vorliegt:

ax^2+bx+c = 0

Wobei du die Gleichung so umformen musst, dass vor dem x^2 eine eins steht:

$x^2+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}=0$

Substitution kannst benutzen um eine Gleichung als eine quadratische Gleichung auszudrücken:

$ax^4+bx^2+c=0$

$x^2=u$

$au^2+bu+c\ =\ 0$

Ausklammern solltest du immer nutzen, wenn es geht.

$ax^3+bx^2+cx=0$

$x(ax^2+bx+c)=0$

In Klammern steht wieder eine Quadratische Gleichung -> PQ und außerhalb steht x und 0 mal etwas gibt immer null, damit weißt du, dass x=0 eine Lösung sein muss.

Was auch super ist, wenn du es so umformen kannst:

$(x+A)*(x+B)=0$

da kannst du die Lösung einfach ablesen, denn es gilt:

$x+A=0$ und

$x+B=0$

Das kannst du einfach nach B oder A umstellen, wenn du es ein Paar mal gemacht hast, brauchst du das gar nicht mehr zu machen, sondern sieht es in der form $(x+A)*(x+B)=0$ sofort (auf Vorzeichen von A und B achten!).

Answer 3

[Tannibi]

Hängt von der Funktion ab. Ausklammern ist immer gut,
wenn es geht. Substitution auch, pq geht nur bei quadratischen
Funktionen.