Wann ist cos(x) = 0?

Hallo. Kann mir jemand eine allgemeine Formel angeben, bei der cos(x) = 0 ist? Ich hatte mir selber mal die aufgeschrieben: cos(x)=0, wenn x= pi/2 * (2n+1) Bei den Zahlen 1 und 2 funktioniert das auch noch, wenn ich dann aber 3 und/oder höher einsetze funktioniert es nicht mehr. Kann mir also jemand eine sagen, die klappt? Wäre toll! :) Liebe Grüße

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

nobswolf

08.12.2009, 20:13

Mal dir halt einfach den Cosinus mal auf. Da siehst Du dann gleich, dass er bei pi/2 gleich 0 ist und dann alle pi wieder, also n*pi; zusammengefasst also

pi/2 + n*pi = pi (1/2 + n)

was das gleiche ist wie Deine Formel (einfach das 1/2 ausklammern). Was willst du da noch groß ausrechnen?

für n=3:

pi/2(23+1) = pi/27 = 3,5pi

Nun weisst du schon, dass der Cosinus sich alle pi wiederholt, du kannst die 3 also als Argument einfach als Faktor von pi streichen und übrig bleibt wieder pi/2.

Ein Taschenrechner bringt Dich hier kein Stück weiter; er wird Dich nur mit seinen Rundungsfehlern verwirren.

milkimaus

Beitragsersteller

09.12.2009, 16:22

Hallo. Ich brauchte das für weiterführende aufgaben. und danke für die hilfe ;) und mein taschenrechner ist echt verwirrend ;)

Complex

08.12.2009, 15:19

Deine Formel ist richtig, auch für Zahlen größer 2. Wahrscheinlich verrechnest du dich irgendwo. Hast du den Taschenrechner auch auf RAD umgestellt ?

milkimaus

Beitragsersteller

09.12.2009, 16:23

Ja hab ich. Hab jetut auch schon meinen fehler bemerkt :) vielen dank!!

Torretto

09.12.2009, 19:48

Zeichne ihn doch einfach. Im Gradmodus auf x-Achse von 0-360 Grad abtragen 0°, 45°, 90° usw. oder im Gradbogenmaß 0pi, 1/2pi, 1pi, 3/2pi usw. dann siehst du wann er 0 wird. Sinus von 90°=1, also ist cos 0, sinus von 0°=0, cosinus 1.

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Link zur Exceltabelle: https://www.xrouten.de/blog/utm-koordinaten-umrechnen
Formel in C++ Code:
static const double PI = 3.141592653589793238462643383279;

const int iaSemiMajorAxis = 6378137; //große Halbachse a

const double dbSemiMinorAxis = 6356752.31424518;

const double de = sqrt(pow(iaSemiMajorAxis, 2) - pow(dbSemiMinorAxis, 2)) / dbSemiMinorAxis;

const double de2 = pow(de, 2);

const double dc = (pow(iaSemiMajorAxis, 2) / dbSemiMinorAxis);

const double dEcc = sqrt(pow(iaSemiMajorAxis, 2) - pow(dbSemiMinorAxis, 2)) / iaSemiMajorAxis;

double dFi = dNorth / (6366197.724 * 0.9996); //0,9996 ist die Längenverzerrung des Mittelmeridians

double dA1 = sin(2 * dFi);

double dA2 = dA1 * pow(cos(dFi), 2);

double dJ2 = (dFi + (dA1 / 2));

double dJ4 = (3 * dJ2 + dA2) / 4;

double dJ6 = (5 * dJ4 + dA2 * pow(cos(dFi), 2)) / 3;

double dAlpha = de2 * (3.0 / 4.0) ;

double dBeta = (5.0 / 3.0) * pow(dAlpha, 2);

double dGamma = (35.0 / 27.0) * pow(dAlpha, 3);

double dBFi = 0.9996 * dc * (dFi - (dAlpha * dJ2) + (dBeta * dJ4) - (dGamma * dJ6));

double dNi = (dc / sqrt(1 + de2 * pow(cos(dFi), 2))) * 0.9996;

double dB = (dNorth - dBFi) / dNi;

double dA = (dEast - 500000.0) / dNi;

double dZeta = ((de2 * pow(dA, 2)) / 2) * pow(cos(dFi), 2);

double dEta = dB * (1.0 - dZeta) + dFi;

double dXi = dA * (1.0 - (dZeta / 3));

double dSenhXi = (exp(dXi) - exp(-dXi)) / 2; //Exp: Exponentialfunktion e

double dDelLamb = atan(dSenhXi / cos(dEta));

double dTau = atan(cos(dDelLamb) * tan(dEta));

double dFiRad = dFi + (1 + de2 * pow(cos(dFi), 2) - (3.0 / 2) * de2 * sin(dFi) * cos(dFi) * (dTau - dFi)) * (dTau - dFi);

//Longitude-Formel

dLat = (dFiRad / PI) * 180;

//Latitude-Formel

int iMerCentr = 6 * iZone - 183;

dLon = (dDelLamb / PI) * 180 + iMerCentr;

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“Geben Sie alle exakten Lösungen im Intervall [0; 2pi] an.“

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (pi/3)

p = 6

Bei anderen Aufgaben kommt immer „p = Zahl pi“ raus. Also immer ein pi dahinter. Und eine Zeichnung von Sinus zum Beispiel geht immer bis 2pi bis der ganze „Kreis“ abgebildet ist.

(Beispiel andere Aufgabe, wo ich es verstehe:

Intervall [0; 2pi]

cos(x/2) = 0,5

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (1/2)

p = 4pi

)

Was fange ich also mit dem Ergebnis der Periode bei meiner Aufgabe von „p = 6“ an?

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