wann ist bei funktiongleichung ein Maximum und wann ein minimum?
ich habe gerade in der schule das thema funktionsgleichungen und verstehe das mit dem maximum und dem minimum nicht. Bitte erklären!
Und wenn die funktion menus ist, ist sie dann nach unten oder nach oben geöffnet?
DAnke schon mal im voraus!
4 Antworten
maximum oder minimum sind extremwerte d.h der scheitelpunkt der in dem fall quadratischen funktion liegt bei diesen wert und ist je nachdem nach unten oder nach oben ausgerichtet
Da du von "nach oben oder unten geöffnet" sprichst, vermute ich, dass du von quadratischen Finktionen redest, weil es diesen Terminus bei den Funktionen höherer Grade nicht mehr gibt.
Das bedeutet:
ein Minimum (Tiefpunkt) beim Scheitelpunkt liegt vor, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist. Das ist immer der Fall, wenn vor ax² ein Plus steht.
Steht dort ein Minus, ist die Parabel nach unten geöffnet, hat also ein Maximum (Hochpunkt) als Scheitelpunkt.
Hat die Fkt. f(x) ein Maximum, so hat ihr Schaubild/Graph einen Hochpunkt (entspr. Min.). Im Hochpunkt und im Tiefpunkt (Extrempunkt) läuft der Graph ein (unendlich) kleines Stückchen waagrecht, dh. Die Tangente ist waagrecht und die Steigung, dh die Ableitung ist Null. So findet man die Extrema (Maxima oder Minima): Man setzt die Ableitung f ‘(x) = 0 und löst nach x auf.
Wenn die Funktion negative Werte hat, verläuft ihr Schaubild unterhalb der x-Achse.
Ist sie nach oben geöffnet, so nimmt ihre Steigung zu, während man sich von links nach rechts bewegt, dh. für wachsende x-Werte. Also nimmt der Wert der Ableitung zu und das Schaubild von f ‘(x) steigt an. Steigt eine Funktion an, so ist ihre Ableitung positiv. Steigt die Ableitung an, so ist die Ableitung der Ableitung, also die 2.te Ableitung f ' '(x) positiv. Daher (wieder rückwärts argumentiert): Ist in einem Bereich f ' '(x) positiv, so nimmt die Steigung des Graphen von f(x) zu, und er ist nach oben geöffnet. Entspr. Für negative f“(x).
Bei einem Tiefpunkt ist der Graph nach oben geöffnet. Wenn man also einen Extrempunkt gefunden hat (zB. weil dort f‘(x) = 0), prüft man, ob dort (für diesen x-Wert) f ' '(x) positiv ist. Wenn ja, ist es ein Tiefpunkt und die Fkt. hat dort ein Minimum.
Hallo fett23,
- Maximum: y-Wert eines Hochpunkts
- Minimum: y-Wert eines Tiefpunkts
Das mal nebenbei ^^
Du musst die erste Ableitung f'(x) nullsetzen und die (mögliche) Extremstelle xE durch Einsetzen in die Funktionsgleichung der 2. Ableitung f''(x) überprüfen.
- f''(xE) > 0 -> Minimalstelle -> Tiefpunkt (xE|f(xE)
- f''(xE) < 0 -> Maximalstelle -> Hochpunkt (xE|f(xE)
- f''(xE) = 0 -> keine Extremstelle
Alternativ könntest Du's auch mit dem Vorzeichenwechsel von f'(xE) überprüfen.
Kannst Du ableiten? ^^
Kesselwagen