Wann finde ich meinen Geburtstags-Genossen?
Hallo,
zwei mathematische Fragen:
1. Ich habe am. 1. Juni Geburtstag. Ich werde an der Universität 300 zufällige Leute treffen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Personen auch am 1. Juni Geburtstag hat?
2. Wie viele Leute müsste ich zufällig treffen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99%, eine Person zu finden, die ebenfalls am 1. Juni Geburtstag hat?
1 Antwort
Hallo,
Du mußt berechnen, wie wahrscheinlich es ist, daß keine Person außer Dir an diesem Tag Geburtstag hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt bei 364/365.
Das hoch 300 und von 1 abgezogen ergibt etwa 56,09 % Wahrscheinlichkeit für mindestens einen, der am gleichen Tag Geburtstag hat.
Für 99 % Wahrscheinlichkeit muß die Wahrscheionlichkeit dafür, daß Du keinen triffst, auf 1 % sinken.
Du rechnest also (364/365)^n=0,01. Da n nur eine ganze Zahl sein kann, wirst Du nicht genau auf 0,01 kommen; Du nimmst dann das n, für das das Ergebnis gerade darunter liegt.
Herzliche Grüße,
Willy
Zur Kontrolle: Bei der zweiten Aufgabe ist n=1679. Den 29. Februar habe ich bei meiner Antwort außen vorgelassen, da er nicht mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt wie die anderen Tage.