Vorzeichenwechselkriterium Tiefpunkt, Hochpunkt oder Sattelpunkt?
Meine Aufgabe heißt so: Entscheiden sie mithilfe des VWK, ob an der Angegebenen Stelle ein Sattel, Hoch oder Tiefpunkt vorliegt
f (x) = x hoch 3 - 6 x hoch 2+ 12 x an der Stelle 2
Ich hab jetzt raus, dass es ein Tiefpunkt ist, weil das Vorzeichen von - nach + welchselt
Kann mir das jmd bestätigen
2 Antworten
f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x
f'(x) = 3x^2 - 12x + 12
f''(x) = 6x - 12
f'''(x) = 6
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f'(x) = 0 für x=2
Jedoch ist f''(2) ebenfalls 0. Damit ein Tiefpunkt vorliegt, müsste aber f''(2) > 0 sein.
Bei f(2) handelt es sich also weder um einen Hoch- noch einen Tiefpunkt, sondern um einen Sattelpunkt, denn es gilt ausserdem f'''(2) != 0.
Sollte ich f(x) richtig verstanden haben, ist f'(x) an keiner Stelle negativ.
Dementsprechend wechselt f`' nicht das Vorzeichen -> Sattelpunkt. Aus f''(xe) = 0 kann man keinen Schluss ziehen
Vorgehensweise :
Gefundene Nullstelle von f'(x) ist 2 ............benachbart sind z.b 1.5 und 2.5
f'(x) = 3x^2 - 12x + 12
x = 1.5..........f'(1.5) = 0.75
x = 2.5..........f'(2.5) = 0.75
Kein Vorzeichenwechsel : also SP
ja danke, ich habs aus versehen mit der 2. Ableitung gemacht
Wenn die zweite ableitung 0 ist, heißt das nicht, dass es ein Sattelpunkt ist... dafür benutzt man das Vorzeichenwechselkriterium