Wahrscheinlichkeitsrechnung Satz von Bayes
Hallo Liebe Community,
Ich sitz gerade vor meinen Statistik Aufgaben und mir ist der Satz von Bayes noch etwas rästelhaft. Folgende Frage:
Ein medizinisch-diagnostischer Test erkennt eine Krankheit mit 95%iger Wahrscheinlichkeit. Das Nichtvorliegen der Krankheit bei einem gesunden Probanden zeigt er mit der Wahrscheinlichkeit 90% korrekt an. Dabei liegt die Verbreitung der Krankheit in der Bevolkerung bei 3%. Ein symptomfreier Proband unterzieht sich dem Test im Rahmen einer Routineuntersuchung.
(i) Das Testergebnis ist positiv. Bestimmen Sie mit Hilfe des Satzes von Bayes die Wahrscheinlichkeit, dass der Proband die Krankheit tatsaachlich hat. (ii) Das Testergebnis ist negativ. Bestimmen Sie mit Hilfe des Satzes von Bayes die Wahrscheinlichkeit, dass der Proband die Krankheit tatsachlich nicht hat. (iii) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafur an, dass ein positives Testergebnis falschlicherweise positiv ist.
Habt ihr Tipps zur Heransgehensweise oder Berechnung?
Vielen lieben Dank
2 Antworten
Habt ihr Tipps zur Heransgehensweise oder Berechnung?
Ich empfehle als Herangehensweise, wenn man in solchen Aufgaben noch nicht geübt ist, folgendes:
Alles Wahrscheinlichkeiten, die in der Aufgabenstellung gegeben sind, aufschreiben (vorher die dazugehörigen Ereignisse definieren). Dann raussuchen, welche Warhscheinlichkeiten gesucht sind.
Dann kannst du in der Regel ganz einfach die richtige Formel raussuchen (ist in dem Fall ja sogar schon gegeben -> Bayes) und diese evtl noch umformen.
Nach meiner Berechnung für i) liegt die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis positiv ist und er die Krankheit hat bei 37 %. Kann das jemand bestätigen?