Wahrscheinlichkeit - mindestens 2 gleiche Ziffern?
Eine dreistellige Zufallszahl (von 000 bis 999) wird gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese mindestens zwei gleiche Ziffern enthält?
Ich bin heute zu blöd für alles. Kann mir da bitte einer helfen?
1 Antwort
Hallo,
insgesamt sind es 1000 Zahlen.
Wenn Du davon die 10 mit drei gleichen Ziffern abziehst (000, 111...999), bleiben 990 übrig. Das sind alle Zahlen mit zwei gleichen Ziffern und drei unterschiedlichen Ziffern.
Wieviele Zahlen mit drei unterschiedlichen Ziffern gibt es?
Die erste Stelle darf eine von 10 Ziffern sein, die zweite eine von 9, die dritte eine von 8.
10*9*8=720.
Wenn Du diese 720 von 990 abziehst, bleiben alle Zahlen zwischen 000 und 999 übrig, die zwei gleiche Ziffern haben.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Begründung müsste meiner Meinung nach wie folgt lauten:
Es gibt 10 Ziffernpaare von 00 bis 99 die mit 9 verschiedenen anderen Ziffern als Einer, Zehner oder Hunderter existieren. Das sind dann 10x9x3 = 270 Möglichkeiten. Hinzu kommen noch die 10 Zahlen, bei denen alle Ziffern gleich sind.
Du kannst es natürlich auch direkt berechnen:
Es gibt 10*9 dreistellige Zahlen, die irgendeine Ziffer an erster und zwei gleiche andere Ziffern an zweiter Stelle haben.
Da die einzelne Ziffer aber an drei Stellen auftauchen kann, kommst Du auf 9*10*3=270 Ziffern; dazu kommen noch die 10 dreistelligen.
Oder Du ziehst die 10*9*8 Zahlen, die drei unterschiedliche Ziffern besitzen, einfach von 1000 ab.
Such Dir etwas aus.
Willy