Wärmestromdichte eines Isolierfensters?
Könnt ihr mir hier helfen? Irgendwo ist hier ein Fehler drin.
Sagen wir, wir haben zuerst Glasscheiben der Dicke 5 mm. Wie groß ist die Wärmestromdichte, wenn innen eine Temperatur Ti = 20 grad Celsius und außen Ta = −20 grad Celsius herrscht? Nimm einen Wärmeleitkoeffizient von 0.8 W/(m*K) an.
Wärmestromdichte = (Wärmeleitfähigkeit * Temperaturunterschied) / Schichtdicke
= (0.8 W/(m*K) * 40 K) / 0.005 m
= 6400 W/m²
so weit, so gut,
Jetzt zum Isolierglas:
Die neuen Zweischeiben-Isolierfenster bestehen aus zwei Glasscheiben von je 4 mm Dicke, die eine 10 mm dicke Argonschicht bei Normaldruck einschließen. Innen- und Aussentemperatur seien wie oben. An der Aussenseite der inneren Scheibe herrsche die Temperatur T1, an der Innenseite der äusseren Scheibe die Temperatur T2. Wie groß sind T1 und T2?
Also. Umstellen der Gleichung nach Temperaturunterschied.
Wärmestromdichte * (Schichtdicke / Wärmeleitfähigkeit) = Temperaturunterschied
Der Temperaturunterschied ist definiert als delta T = T - T' mit T'<T
Hier ist also T = Ti und T'=T1 is gesucht, also:
delta T = Ti-T1 = Wärmestromdichte * (Schichtdicke / Wärmeleitfähigkeit)
bzw: -T1 = Wärmestromdichte * (Schichtdicke / Wärmeleitfähigkeit) - Ti
was T1 = Ti - Wärmestromdichte * (Schichtdicke / Wärmeleitfähigkeit) ist
eingesetzt ergibt das:
T' = 20C - 6400 W/m² * (0.004m / 0.8 W/(m*K)) = 20C - 32K = -12C
Für T2 gehen wir von der anderen Seite aus. Wir wissen die Wärmestromdichte des Glases und die Außentemperatur. Die umgestellte Gleichung ist:
T2 = Wärmestromdichte * (Schichtdicke / Wärmeleitfähigkeit) + Ta
was uns T2 = +12C liefert was ja schon sher komisch ist.
Wo ist hier der Fehler?
Zuletzt interessiert uns noch die gesamte Wärmestromdichte durch das Isolierglas.
Die ergibt sich ja als Summer der einzelnen Wärmestromdichten.
also:
Wärmestromdichte_gesamt =
(Wärmeleitfähigkeit_Glas * (20C - (-12C) / 0.004m)
+ (Wärmeleitfähigkeit_Argon * (-12C - (12C) / 0.01m) was schon nicht sein kann
+ (Wärmeleitfähigkeit_Glas * (12C - (-20C) / 0.004m)
Also ich nehmen an dass ich bei der T1 und T2 berechnung eine Fehler drin habe, aber ich komme nicht darauf was daran falsch ist. Ko nnt ihr mir helfen?
2 Antworten
Du kannst nicht einfach so Wärmestromdichten über mehrere Isolatoren addieren, genau so wenig,wie man die elektrische Stromstärke über Widerstände in Reihe addieren kann. Schaue bitte einmal zu diesem Problem hier "bei idealer Wand" rein.
Hier findest du die Herleitung der Formel für mehrere Schichten:
Für den Wärmestrom ergibt sich demnach folgende Formel:
q = ∆T / (s1/λ1 + s2/λ2 + s3/λ3)
mit:
q = spezifischer Wärmestrom in W/m^2
∆T = 40 K
s1 = 4 mm = 0,004 m; λ1 = 0,76 W/mK
s2 = 10mm = 0,01 m; λ2 = 0,0179 W/mK
s3 = 4 mm = 0,004 m; λ1 = 0,76 W/mK
eingesetzt in die Formel und ausgerechent ergibt das:
q = 70 W/m^2
...und dieser Wert klingt durchaus plausibel. Das ergäbe einen U-Wert von
70 W/m^2 / 40 K = 1,75 W/m^2K , was zwar nicht besonders günstig ist, aber durchaus im Bereich des realistischn liegt.