Wachstums- und Abnahmemodelle?

Könnt ihr mit bitte bei diesem Beispiel helfen. Seit Stunden versuche ich diese Aufgabe zu lösen, jedoch verwirrt mich diese Aufgabe enorm.

Ich danke im Voraus.

Answer 1

[MichaelH77]

du hast zwei Punkte des Schaubilds gegeben, damit kannst du zwei Gleichungen aufstellen und die beiden Unbekannten ausrechnen:

N(2)=1,5 => N(0)*a²=1,5
N(5)=24,5 => N(0)*a⁵=24,5

erste Gleichung nach N(0) auflösen und in zweite einsetzen

um N(34) auszurechnen, einfach t=34 einsetzen

das a ist der Wachstumsfaktor, damit kannst du das Wachstum pro Zeiteinheit angeben p=(a-1) *100%

Comments

[Liliiiii417]

Aber wie findet man den Wert für N_0 heraus

[MichaelH77]

@Liliiiii417

hab dir doch schon einen Hinweise gegeben

erste Gleichung umformen: N(0)=1,5/a²

in zweite einsetzen: 1,5/a²*a⁵=24,5
daraus kannst du dann a ausrechnen
wenn a bekannt ist, dann das a in eine der beiden Gleichungen einsetzen und N0 ausrechnen

Answer 2

[evtldocha]

Teil 1)

$\left(1\right)\ N\left(2\right)\ =\ N_0\cdot a^2\ =\ 1,5$ $\left(2\right)\ N\left(5\right)=N_0\cdot a^5=24,5$

Dividiere Gleichung (2) durch (1)

$\frac{a^5}{a^2}=\frac{24,5}{1,5}\ \rightarrow\ a^3=\frac{24,5}{1,5}\ \ \rightarrow\ a=\sqrt[3]{\frac{24,5}{1,5}}\approx\ 2,537$

Aus Gleichung (1) ergibt sich

$N_0=\frac{1,5}{\left(\sqrt[3]{\frac{24,5}{1,5}}\right)^2}\ \approx\ 0,233$

Teil 2: Wachstumsrate = Wachstumsfaktor - 1. Also $p=\ a-1\ \approx\ 1,537\ =\ 153,7\ \%\$

Teil 3. Zur Kontrolle:

$N\left(34\right)\ \approx1,3048\cdot10^{13}$