Von einem Parabelförmigen Gebäude ausrechnen?
Hallo, wie rechnet man von einem Parabelförmigen gebäude den Oberflächeninhalt aus?
Ein Gebäude mit parabelförmigem Querschnitt und einer rechteckigen Grundfläche? Oder ein Gebäude in Form einer rotierten Parabel mit kreisrunder Grundfläche?
rechteckige grundfläche
Kannst du uns bitte die Aufgabe zeigen? Oder ist das eine Frage aus Interesse?
aus interesse
3 Antworten
Ist die Bogenlänge L des Funktionsgraphen der nach unten geöffneten Parabel im gesuchten Abschnitt bekannt, so lässt es sich leicht berechnen, wenn wir annehmen, dass das Gebäude aus folgenden Flächen besteht:
- einer Grundfläche mit den Seitenlängen a und b (G = a*b)
- zwei Seitenflächen mit dem (nach unten geöffneten) parabelförmigen Querschnitt und der maximalen Seitenlänge a (lässt sich einfach per Integration bestimmen)
- einem Dach, dessen Flächeninhalt D aus der Bogenlänge L und der anderen Seite der Grundfläche besteht (D = L*b)
Ist die Bogenlänge nicht bekannt, sondern nur eine Funktionsdefinition vorhanden, so kann sie über ein Linienintegral (auch: Kurven-/Wegintegral) berechnet werden.
Die Bogenlänge lässt sich auch grafisch nähern, indem man in kleinen Intervallen Punkte auf dem Graphen einzeichnet, diese miteinander verbindet und ihre Länge ausmisst, oder per Pythagoras berechnet. Je nach Anzahl der Punkte (sprich: Genauigkeit) wird das mit Stift und Papier sehr mühsam.
Das Integral für die Weglänge macht aber eigentlich nichts anderes, nur eben für unendliche kleine Intervalle:
Die Weglänge L mit dem Weg X wird dann so berechnet:
Man müsste mit einen sogenannten Kurvenintegral die Länge des Parabelbogens bestimmen . Dann mal Breite oder Länge
zur Illustration :
Bogenlänge würde man bestimmen . Von -1.5 bis +1.5 ist die Parabel
5.65264 Einheiten lang
.
PS Das Prinzip ähnelt dem Mantel eines Zylinders . Da ist der Kreis bestimmend.
Hallo.
Stammfunktion bilden und Integral berechnen zwischen den beiden Nullstellen. Zumindest meine Vermutung ohne Aufgabenstellung oder Skizze. 😋
LG