Von einem Parabelförmigen Gebäude ausrechnen?

SeifenkistenBOB  29.02.2024, 18:31

Ein Gebäude mit parabelförmigem Querschnitt und einer rechteckigen Grundfläche? Oder ein Gebäude in Form einer rotierten Parabel mit kreisrunder Grundfläche?

lorenzoalore 
Beitragsersteller
 29.02.2024, 18:33

rechteckige grundfläche

SeifenkistenBOB  29.02.2024, 18:36

Kannst du uns bitte die Aufgabe zeigen? Oder ist das eine Frage aus Interesse?

lorenzoalore 
Beitragsersteller
 29.02.2024, 18:37

aus interesse

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Ist die Bogenlänge L des Funktionsgraphen der nach unten geöffneten Parabel im gesuchten Abschnitt bekannt, so lässt es sich leicht berechnen, wenn wir annehmen, dass das Gebäude aus folgenden Flächen besteht:

Bild zum Beitrag

  • einer Grundfläche mit den Seitenlängen a und b (G = a*b)
  • zwei Seitenflächen mit dem (nach unten geöffneten) parabelförmigen Querschnitt und der maximalen Seitenlänge a (lässt sich einfach per Integration bestimmen)
  • einem Dach, dessen Flächeninhalt D aus der Bogenlänge L und der anderen Seite der Grundfläche besteht (D = L*b)

Ist die Bogenlänge nicht bekannt, sondern nur eine Funktionsdefinition vorhanden, so kann sie über ein Linienintegral (auch: Kurven-/Wegintegral) berechnet werden.

Die Bogenlänge lässt sich auch grafisch nähern, indem man in kleinen Intervallen Punkte auf dem Graphen einzeichnet, diese miteinander verbindet und ihre Länge ausmisst, oder per Pythagoras berechnet. Je nach Anzahl der Punkte (sprich: Genauigkeit) wird das mit Stift und Papier sehr mühsam.

Das Integral für die Weglänge macht aber eigentlich nichts anderes, nur eben für unendliche kleine Intervalle:

Die Weglänge L mit dem Weg X wird dann so berechnet:



 - (Parabel, Oberflächeninhalt, Oberflächeninhalt berechnen)

Man müsste mit einen sogenannten Kurvenintegral die Länge des Parabelbogens bestimmen . Dann mal Breite oder Länge

zur Illustration :

Bild zum Beitrag

Bogenlänge würde man bestimmen . Von -1.5 bis +1.5 ist die Parabel

Bild zum Beitrag

5.65264 Einheiten lang

.

PS Das Prinzip ähnelt dem Mantel eines Zylinders . Da ist der Kreis bestimmend.

Quelle des Bildes

 - (Parabel, Oberflächeninhalt, Oberflächeninhalt berechnen)  - (Parabel, Oberflächeninhalt, Oberflächeninhalt berechnen)

Hallo.

Stammfunktion bilden und Integral berechnen zwischen den beiden Nullstellen. Zumindest meine Vermutung ohne Aufgabenstellung oder Skizze. 😋

LG

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker