Volumen in einem Dreidimensionalem Koordinatensystem?
Gibt es da eine Formel?
6 Antworten
Kommt auf den Körper an: n Quader ist nur a*b*c. Wird der Körper komplizierter , musst du anders herangehen.
Spontan würden mir Vektoren einfallen, z.B. Spatprodukt.
Aber eigentlich machst du des mit Doppelintegralen, dann kannst du nämlich auch komplexere Geschichten berechnen. Stell dir vor, ein Dach steigt nach hinten gesehen links weniger stark als rechts (siehe Bild). Dann berechnest du das Volumen des Daches mit nem Doppelintegral.
Ganz allgemein muss der Rand des dreidimensionalen Gebildes parametrisiert werden und dann wird integriert
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Volumenintegral
Für einfache Fälle wie einen Kugelförmigen oder einen geradflächigen Rand geht es natürlich einfacher.
Kommt auf die Figur drauf an, die Formeln sind wie gehabt jedem Tafelwerk oder Internet zu entnehmen. Allerdings musst du zumindest die Längen - also in deinem Fall wahrscheinlich Abstände zwischen den Punkten - ermitteln.
Da gibt es eine ganze Reihe von Formeln, die wichtigsten findest du hier: https://www.online-rechner.net/mathe/volumen/
Ich glaube, du suchst nach so etwas, oder?
https://www.mein-lernen.at/mathematik2/vektoren-raum/vektoren-volumen/parallelepiped
Sprich: Das Volumen eines Körpers, der aus 3 Vektoren aufgespannt wird.
Wenn nicht, dann bitte um mehr Details.