Verschiedene Terme für Flächenberechnung?
Kann mir bitte Jemand die erste Aufgabe erklären? Am besten mit Beispiel
(Siehe Bild)
4 Antworten
Die Figuren in jedem Gitter sind aus verschiedene Rechtecken zusammengesetzt. Die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke addiert ergeben den gesamten Flächeninhalt, der gesucht wird.
Die Flächeninhalte der Rechtecke ergeben sich ja aus Länge mal Breite. Wie die einzelnen Seitenlängen "heißen" kann man am Rand der Gitter ablesen.
Erste Figur:
linkes Rechteck: y·x
unteres mittleres Rechteck: y·y
oberes mittleres Rechteck: x·y
rechtes Rechteck: y·x
Insgesamt ist das also: y·x + y·y + x·y + y·x
Das lässt sich noch umstellen und zusammenfassen zu: y·y + 3·y·x
Ein Rechteck hat ja den Flächeninhalt Länge mal Breite; diese Angaben hast Du hier oben drüber bzw. links der Kästchen stehen.
Bei der ersten Aufgabe hat das oberste farbige Kästchen den Flächeninhalt "x * y" (Höhe mal Breite). Das linke und rechte darunter jeweils "y * x", ergibt "2 * y * x", und das dicke Kästchen dazwischen "y * y". Diese Kästchen musst Du addieren, ergibt (die Malzeichen läßt man weg):
A=xy+2yx+yy
Das sortiert man noch und fasst passendes zusammen:
A=xy+2xy+y²=3xy+y²=y²+3xy
Jetzt könnte man noch ausklammern (es sollen ja verschiedene Arten angegeben werden):
A=y(y+3x)
Ich nenne Dir mal 3 Terme und versuche sie zu erklären, vielleicht kommst Du dann hinter "den Trick":
y²+3(xy)
Das Quadrat in der Mitte + die 3 Rechtecke drumherum (xy)
y(2x+y)+xy
Die 3 unteren Flächen zusammen (Höhe: y mal Länge: x+y+x = 2xy)
+ das übrige Rechteck oben drüber.
y(x+y)+2xy
Das Quadrat zusammen mit dem Rechteck darüber (Breite: y mal Höhe: x+y)
+ die beiden Rechtecke an den Seiten (2 mal xy)
Erkennst Du den "Dreh"?
P.S.: Ich hoffe ich habe hier das "auf verschiedene Arten" richtig interpretiert.
Und ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht,
meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her.
Alle solche Flächen werden durch Länge mal Breite bestimmt.
Die erste Figur besteht aus
y² + 3xy
Guck es dir mal genau an, dann wirst du es erkennen.