Verschiebbarer Kondensator , Spannung und Kapazität bestimmen?
Hallo liebe Community, ich habe eine Schaltung mit einem verschiebbaren Kondensator gegeben ( siehe Bild) und muss hier die Kapazität und die Arbeit , welche notwendig ist um das Mittelstück zu entfernen. Könnt ihr mir weiterhelfen?
3 Antworten
zu Teil (a):
- man hat dort eine Reihenschaltung zweier Kondensatoren Cges=1/(1/C1+1/C2)
- C1 hat einen Plattenabstand c und C2 somit a-b-c
- die beiden Plattenabstände zusammen betragen somit stets a-b...
- https://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_%28Elektrotechnik%29#Berechnung_der_Kapazit%C3%A4t
- zur Kapazität: C1=eA/c und C2=eA/(a-b-c)
- die Gesamt-Kapazität ist dann: Cges = 1/(c/eA+(a-b-c)/eA)=eA/(c+a-b-c)
- es ist also egal, wie man den Abstand einstellt... c spielt keine Rolle
aber wie man die Arbeit zur Entfernung des Mittelteils ausrechnen soll, weiß ich nich...
- man will ja durch die Entfernung vermutlich die Hälfte der gespeicherten Energie entziehen...
- die gespeicherte Energie ist: W=U²·C/2
- vllt muss man dann W/2 aufwenden?
- sicher bin ich mir aber nich... kicher
welcher Abstand ist denn hier c?
Habe die gleiche Aufgabe nun auch, verstehe sie leider gar nicht ...
- also c soll der Abstand der Platten von dem oberen Kondensator, den ich C1 nenne, sein...
- hast mal geguckt, in welchen Formeln der Plattenabstand eines Kondensators auftacht?
- dürft ihr ne Formelsammlung benutzen?
ist das dann nicht in der abbildung abstand a ?
nein wir dürfen leider keine Formelsammlungen benutzen
a) wurde schon beantwortet
b)
Betrachte den Kondensator als System.
Wir haben C1 vorher, C2 nachher
C1 = εA/(a-b)
C2 = εA/a
Dann gilt hier die Energiebilanz:
Die Änderung der gespeicherten Feldenergie muss von außen zugeführt werden.
Dies ist möglich
a) über elektrische Energie und
b) über mechanische Energie
Es gilt also:
U²/2 (C2-C1) = U²(C2-C1) + Wmech
Wmech = U²/2 (C1-C2)
Es muss diese Energie aufgewendet werden, umd das Mitteleil aus dem Kondensator zu entfernen.
Vielen Dank für die Antwort. Könntest du mir sagen wo du die Gleichung U^2/2(c1-c2)=u^2(c2-c1)+wmech her hast ?
Das ist der Energieerhaltungssatz, angewandt auf die drei von mir zitierten Energiearten :
Links die Feldenergie , rechts die elektrische Energie, dann die mechanische Energie.
Elektrische Energie:
ΔWel = U*ΔQ = U² ΔC
U ist konstant - deshalb fehlt hier der Faktor 1/2
Ist die Formel für die elektrische Energie und die feldenergie nicht gleich? Also fehlt da nicht ein 1/2?
Wenn man die Ladung ΔQ bei einer konstanten Spannung U von der Spannungsquelle in den Kondensator transportiert, dann ist die von der Quelle geleistete elektrische Arbeit
ΔW(el) = ΔQ⋅U
Diese Arbeit wird der Quelle als Energie entnommen.
Die transportierte Ladung ist in unserem Fall
ΔQ = U⋅(C2-C1)
also ist
ΔW(el) = U²⋅(C2-C1)
Die im Feld gespeicherte Energie ist
W(feld) = C⋅U²/2
Vor dem Herausziehen ist die Kapazität C1, also ist die Feldenergie
W1(feld) = C1⋅U²/2
Nach den Herausziehen ist die Kapazität C2, also ist
W2(feld) = C2⋅U²/2
Somit ist die Änderung der Feldenergie
ΔW(feld) = U²/2⋅(C2-C1)
Nun bringen wir alles zusammen, indem wir den Energieerhaltungssatz anwenden:
Die Arbeit die der Quelle entnommen wird plus die geleistete mechanische Arbeit muss gleich der Änderung der im Feld gespeicherten Energie sein:
ΔW(feld) = ΔW(el) + ΔW(mech)
U²/2⋅(C2-C1) = U²⋅(C2-C1) + ΔW(mech)
Zusammengefasst:
ΔW(mech) = U²/2⋅(C1-C2)
Da C1 größer als C2 ist, ist die zu leistende mechanische Arbeit positiv; man muss also mechanische Energie aufwenden und das Mittelteil gegen eine rücktreibende Kraft herausziehen.
ΔW(el) = U²⋅(C2-C1) ist negativ, d.h. die im Feld gespeicherte Energie nimmt ab.
ΔQ = U⋅(C2-C1) ist ebenfalls negativ; d.h. die Spannungsquelle wird aufgeladen, d.h. nimmt Ladung auf. Die geleistete elektrische Arbeit ist daher negativ.
a) Du hast eine Serienschaltung von zwei Kapazitäten
b) Stell eine Energiebilanz auf: Feldenergie, elektrische Energie, mechanische Energie
Muss bei der Reihenschaltungen nicht Cges= 1/c1 + 1/c2 gelten?