Vermessen von Gründstücken?
Berechnung von Koordinaten, der Schnittpunkte und der Fläche.
Hallo ihr Lieben,
kann mir jemand bei dieser kniffligen Aufgabe helfen?
Ich weiß nicht, welche Schritte ich zuerst machen muss. Und wie ich die einzelnen Teile berechnen kann.
Vielen lieben Dank.
Lilly
1 Antwort
Konzept:
zu 1)
BQ = MB / tan(31,6271 Gon)
AP = AM / tan(38,4501 Gon)
Damit liegen die Voraussetzungen für die Kleinpunktberechnungen vor, um die Koordinaten von P (bezogen auf Linie MA) und von Q (bezogen auf Linie MB) bestimmen zu können.
zu 2)
PM mittels Pythagoras
α = Winkel QPM
α mittels Kosinussatz in Dreieck PQM
PC = PM * cos(α)
Koordinaten von C mittels Kleinpunktberechnung bezogen auf Linie PQ
zu 3)
Transformation vom Landessystem ins örtliche System von C auf Linie MQ
zu 4)
A = ½ * [x_i * (y_i+1 – y_i-1)]
A = ½ * [y_i * (x_i-1 – x_i+1)]
Die Winkelfunktionen gelten nur in rechtwinkligen Dreiecken. In beliebigen Dreiecken kann man den Sinussatz und den Kosinussatz anwenden.
Eine alternative Vorgehensweise für die Bestimmung der Koordinaten (hier für P) über Richtungswinkel und Entfernung und polares Anhängen habe ich am Schluss aufgeführt. Da kommen die gleichen Koordinaten heraus.
Die Berechnung bis zum Winkel α habe ich aufgeführt.
Die von mir vorgeschlagene Vorgehensweise beruht auf üblichen Standardberechnungen der Vermessung. Bereits da gibt es unterschiedliche Lösungswege.
Es gibt sicherlich weitere Lösungsmöglichkeiten, z.B. mittels Vektoren. Ich bin davon ausgegangen, da es sich um Vermessungsübungen handelt, dass die typischen vermessungstechnischen Berechnungen genutzt werden sollen. Wenn ihr andere Wege besprochen habt, kannst Du die natürlich anwenden.
AM und MB aus Koordinaten:
AM = 535,435
MB = 540,591
BQ und AP mittels Tangens:
BQ = 540,591 / tan(31,6271 Gon) = 997,122
AP = 535,435 / tan(38,4501 Gon) = 776,010
Kleinpunktberechnung:
Linie MA
o = (y_A – y_M) / AM
o = (63224,18 – 63750,07) / 535,435 = -0,982173
a = (x_A – x_M) / AM
a = (17865,10 – 17764,45) / 535,435 = 0,187978
y_P = y_M + o * AM + a * (-AP) │hier Minuszeichen, da links der Messungslinie
y_P = 63750,07 + (-0,982173) * 535,435 + 0,187978 * (-776,010) = 63078,307
x_P = x_M + a * AM – o * (-AP) │hier Minuszeichen, da links der Messungslinie
x_P = 17764,45 + 0,187978 * 535,435 - (-0,982173) * (-776,010) = 17102,924
Linie MB
o = (y_B – y_M) / MB
o = (64131,72 – 63750,07) / 540,591 = 0,705987
a = (x_B – x_M) / MB
a = (18147,31 – 17764,45) / 540,591 = 0,708225
y_Q = y_M + o * MB + a * BQ
y_Q = 63750,07 + 0,705987 * 540,591 + 0,708225 * 997,122 = 64837,907
x_Q = x_M + a * MB – o * BQ
x_Q = 17764,45 + 0,708225 * 540,591 – 0,705987 * 997,122 = 17443,355
PM, MQ und PQ aus Koordinaten:
PM = 942,805
MQ = 1134,235
PQ = 1792,229
Winkel QPM = α mittels Kosinussatz:
α = arccos((PM² + PQ² – MQ²) / (2 * PQ * PM))
α = arccos((942,805² + 1792,229² – 1134,235²) / (2 * 1792,229 * 942,805))
α = 37,3447 Gon
Alternative für P über Richtungswinkel t und Entfernung s:
tan(t_A,M) = (y_M – y_A) / (x_M – x_A)
tan(t_A,M) = (63750,07 – 63224,18) / (17764,45 – 17865,10) = -5,2249379
t_AM = 112,0387 Gon
t_A,P = 112,0387 Gon + 100 Gon = 212,0387 Gon
s_A,P = 776,010
y_P = y_A + s_A,P * sin(t_A,P)
y_P = 63224,18 + 776,010 * sin(212,0387 Gon) = 63078,307
x_P = x_A + s_A,P * cos(t_A,P)
x_P = 17865,10 + 776,010 * cos(212,0387 Gon) = 17102,924
Wow...das sind auch die Arbeitsschritte und Formeln, die wir in der Schule verwenden. Jetzt ist es leichter für mich, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen.
Vielen vielen Dank....du bist wirklich spitze.
Lilly
1) MB muss doch erst bestimmt werden ?
2) woher hat man die zweite Seite ?
Von A, B und M liegen Koordinaten vor, damit sollte die Berechnung der Strecken AM und MB kein Problem sein.
Hallo,
zu 1) mit diesen Formeln konnte ich die Koordinaten P und Q relativ einfach berechnen.
BQ = MB / tan(31,6271 Gon)
AP = AM / tan(38,4501 Gon)
Aber kann man diese Vorgehensweise bzw. Formeln auch anwenden, wenn keine rechten Winkel sind?
Gibt es evtl. auch eine andere Möglichkeit die Koordinaten zu berechnen?
Zu 2),
mittel Pythagoras konnte ich die Seite PM ermitteln, aber ich schaffe es nicht, den Winkel Alpha zu berechnen, den ich für die Berechnung der Koordinate C benötige:
PM mittels Pythagoras
α = Winkel QPM
α mittels Kosinussatz in Dreieck PQM
Kannst du mir bitte da nochmals behilflich sein? Ich bin dir für all deine Bemühungen immer sehr sehr dankbar.
Lilly