Verhältnis wie richtig berechnen?
Hallo!
Diese Aufgabe geht an alle Mathe-Genies :)
In der Prospero GmbH & Co. KG beträgt das Zahlenverhältnis zwischen weiblichen und männlichen Angestellten 2 : 5. Nachdem weitere 6 Frauen eingestellt worden sind, beträgt das Verhältnis 7 : 10. Wie viele Personen sind bei Prospero angestellt, nachdem die 6 Frauen dazugekommen sind?
Würde mich wirklich sehr auf eure Erklärungen freuen!
Liebe Grüße
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Wie berechnet man ein Verhältnis?
Gegeben ist 2 : 5.
Dafür bildet man sich eine unbekannte Teilmenge m:
wenn man eine unbekannte Anzahl hat, kann man doch zumindest sagen,
der Anteil 2 sei 2 * m.
Der Anteil 5 beträgt dann 5 * m.
Warum? Weil dann 2m / 5m = 2/5 ist (entspricht dem Gegebenen).
Zusammen sind es 7m.
Ich weiß dann zwar immer noch nicht, wieviele diese m Leute sind, aber das macht nichts, wenn man aus einer anderen Ecke weitere Infos bekommt.
2m entspricht den Frauen, dazu kommen 6, also 2m + 6.
Bei den Männern kommt keiner hinzu,
aber ich habe ein neues Verhältnis: (2m + 6) / 5m = 7 : 10
Das kann man als Bruchgleichung nehmen:
(2m + 6) / 5m = 7 / 10 | über Kreuz multiplizieren, dann nur noch rechnen
10 * (2m + 6) = 7 * 5m | einklammern
20m + 60 = 35 m | ordnen
-15 m = -60 | /(-4)
m = 4
Anfangs waren es 2m = 8 Frauen und 5m = 20 Männer.
Das sind 28 Mitarbeiter.
Nachher sind es 2m + 6 = 14 Frauen und immer noch 20 Männer,
also 34 Mitarbeiter.
Ich hoffe, es ist mir gelungen, mit der Einführung der Teilmenge m die Sache verständlich zu machen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RobertLiebling/1530168550219_nmmslarge__138_378_402_402_007e6e328a7720731892956fa8705aec.jpg?v=1530168550000)
Du bildest zwei Gleichungen.
w/m = 2/5
(w+6)/m = 7/10
Aus der ersten Gleichung erhältst Du w = 2/5 m
Das setzt Du in die zweite Gleichung an Stelle des w ein und löst nach m auf.
m = 20
w (alt) = 8
w (neu) = 14
Zusammen also m + w = 34 Personen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
2 Gleichungen, 2 Unbekannte:
f/m = 2/5
(f+6)/m = 7/10
Gleichungssystem lösen, f+6 ist dann dein Ergebnis
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Lösung ist 34, verstehe aber nicht wie man das berechnet...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Weißt du nicht, wie man das Gleichungssystem löst?
Oder wo ist dein Problem?
Ich hab mich übrigens am Ende verschrieben:
Dein Ergebnis ist: f+6+m
Es sind 20 Männer und 14 Frauen.
m hat bei mir nichts mit männlich zu tun, es ist einfach eine Teilmenge, die für beide Geschlechter gilt.