Vektorrechnung mit 4 Punkten?
Hey, ich habe diese Aufgabe erhalten, komme doch nicht mehr weiter.
Ich hoffe, es kann mir jemand helfen.
Gegeben seien die Punkte A(3/-1/4), 8(1/-2/-1), C(3/2/-3) und D(-4/-2/-5). Weiterhin sollen die Punkte A und B auf einer Geraden g liegen und die Punkte C und D auf einer weiteren Geraden h.
a) Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an.
b) Ein weiterer Punkt C teilt die Strecke AB im Verhältnis 1:3. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C.
c) Untersuchen Sie, ob der Punkt D mit den Koordinaten D(6/0,5/11,5) auf der Strecke AB liegt.
d) Untersuchen Sie rechnerisch die Lagebeziehung der Geraden g und h.
Es sei eine weitere Gerade i durch Vektor x = (2,1,5) + t * (1/2, 1/4, 5/4) ;tER gegeben.
e) Beurteilen Sie, ob die Gerade i identisch mit der Geraden g ist.
1 Antwort
a) bis c): Stelle die Gerade durch A und B in Punkt-Richtungs-Form dar, am besten so, dass für die Parameterwerte 0 und 1 genau die Punkte A und B herauskommen.
a): Wenn der Parameterwert mit gleichbleibender Geschwindigkeit erhöht wird, bewegt sich der zugehörige Punkt ebenfalls mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Für welchen Parameterwert liegt dann wohl der Punkt genau in der Mitte?
b): Verwirrenderweise heißt der neue Punkt C, also genauso wie einer der Punkte aus der Vorbemerkung. - Der Mittelpunkt teilt die Strecke im Verhältnis 1:1. Beim Verhältnis 1:3 ist die zweite Teilstrecke dreimal so lang wie die erste Teilstrecke. Da die Strecke AB geteilt werden soll (und nicht die Strecke BA), soll vermutlich das Stück an Punkt A der 1 entsprechen und das Stück an Punkt B der 3.
c): Dasselbe wie bei b), nur heißt der neue Punkt D. - Versuche, einen Parameterwert zu finden, für den D herauskommt. Wenn das geht, liegt D auf der Geraden, wenn es nicht geht, liegt D neben der Geraden. Wenn D auf der Geraden liegen sollte: in welchem Bereich des Parameterwertes liegt D zwischen A und B? (Oder du machst es dir einfach, und schaust nach, ob irgendeine Koordinate von D nicht zwischen den Koordinaten von A und von B liegt. Was mich auf die Idee bringt, in der Aufgabenstellung sollte möglicherweise stehen "Untersuchen Sie, ob der Punkt D mit den Koordinaten D(6/0,5/11,5) auf der Geraden durch A und B liegt.")
d) Auch h in Punkt-Richtungs-Form darstellen, weiter wie bei https://www.gutefrage.net/frage/windschief-oder-nicht#answer-503015548
e) Wenn zwei Geraden identisch sind, liegt jeder Punkt auf der einen Geraden auch auf der anderen, und umgekehrt. Insbesondere die beiden Stützpunkte. Auch sind die Richtungsvektoren kollinear (parallel oder antiparallel).