Vektorrechnung: Die Zweipunktgleichung einer Geraden?
Hallo Community,
es gibt vor der Klausur noch eine kurze Verständnisfrage zu klären.
Für das eigentliche Thema (Geradengleichung) ist es egal, in welche Richtung der Pfeil des Vektors m zeigt...
Aber wenn der Richtungsvektor Vector b - Vector a sein soll, dann müsste doch in der Skizze der Pfeil andersherum sein ?!
Vielen Dank und Grüße carbonpilot01
2 Antworten
Hier nochmal dieselbe Skizze ohne das uennoetige Drumherum:
Die Kleinbuchstaben sind natuerlich nur Abkuerzungen - man koennte auch mit den Bezeichnungen durch Start- und Endpunkt arbeiten. Nun kann man sich fragen, wie man vektoriell von von A nach B gelangt:
Man geht erst von A nach O, d.h. in Richtung -a. Addiert man dann noch b, landet man beim Punkt B. Der Vektor, der von A nach B zeigt, ergibt sich also aus der Differenz der Ortsvektoren von B und A.
Du kannst es auch nochmal von einer anderen Seite betrachten: A ist der "Fusspunkt". Indem Du zu A (bzw. genauer gesagt dem Vektor a) beliebige Vielfache von m addierst, beschreibst Du eine Gerade durch A in Richtung m. Wenn Du fuer r den Wert 1 einsetzt, hast Du m genau einmal an den Punkt A angetragen. Schauen wir mal, wo man landet:
Wir kommen genau bei B heraus! Also zeigt m=b-a wirklich von A nach B und nicht in die entgegengesetzte Richtung.
Du hast a und -b aneinandergehaengt, also zeichnerisch a + (-b) = a-b berechnet. Laut obiger Abbildung ist aber m=b-a. Um dies zeichnerisch zu bestimmen, musst Du b und -a aneinanderhaengen.
Ich habe in der Skizze mal mit Bleistift eingezeichnet, warum der Vektor m den Pfeil auf der anderen Seite haben müsste.
Aber nach der Dreiecksregel (Subtrahieren eines Vektors = Addieren des Gegenvektors müsste er doch in die andere Richtung zeigen, wie ich es eingezeichnet habe?