Vektoren Basis Übergang Lösung?
Hi Leute, meine Frage bezieht sich auf den Übergang wo ich ein Fragezeichen gezeichnet habe. Links davon steht ja was gemacht wurde von der originalen matrix zur zweiten. Aber dann steht da nichts mehr..
Vllt habt ihr ja einen Tipp.
Und hier steht ja oder; -a+b-2c..
Gibt es da zwei Formeln um das zu berechnen? Ich dachte alles wird mit dem erzeugendensystem berechnet.
Vielen Dank
1 Antwort
In der ersten Variante wurde die Determinante der Matrix bestimmt, deren Spalten die gegebenen Vektoren sind. Ist die Determinante 0, so sind die Vektoren linear abhängig.
Von Schritt 2 auf 3 wurde z2 mit z3 addiert. z2 wird somit zu einer Nullzeile. Die wurde dann halt weggelassen, weil sie in der Determinante keine Rolle spielt. Das kann man sich an der Regel von Sarrus klar machen. Dann wurde die Determinante der 2x2-Matrix nach der entsprechenden Formel berechnet und 0 kam raus. Das hätte man sich aber auch sparen können.
Wenn eine Matrix sich so durch elementare Umformungen transformieren lässt, dass eine Nullzeile entsteht, ist die Determinante immer 0. Man muss sie dann nicht mehr explizit berechnen. Das ist gerade eine der Bedingungen, die man an eine Determinante stellt.
In der zweiten Variante wurde einfach "gesehen" dass es eine nicht-triviale Linearkombination des Nullvektors gibt und die Vektoren somit nach Definition der linearen Unabhängigkeit eben linear abhängig sein müssen, da sie gegen die Definition verstoßen.