Kurz der Sachverhalt: Die Kabine eines Aufzugs, mit einer Kabinenhöhe von 3,0 m, wird von t0 = 0 s an mit konstanter Beschleunigung a =1 m/s² nach oben beschleunigt. Nach 3 s wird von der Decke der Kabine eine Kugel fallen gelassen.
Die Frage dazu: Wann erreicht sie den Boden?
Meine Überlegungen: Bei t1=3s wird die Kugel fallen gelassen, und fällt in mit der Beschleunigung g+a über die Kabinenhöhe h = 3 m. Für diese Strecke wird die Zeitdauer benötigt:
h=1/2*(g+a)t umgestellt nach t und dann kann damit t2 errechnet werden: t2=t1+t
Welche Fallstrecke hat sie zurückgelegt?
Die Fallstrecke ergibt sich aus der allgemeinen Ort‐Zeit‐Funktion einer geradlinig beschleunigten Bewegung:
s1=1/2*g*t+v0*t+s0
mit
s0=0
v0=a*(t1-t0)
Die Kugel fällt aber gleichzeitig im Aufzug nach unten:
s2=1/2*a*(t1-t0)
und damit die Gesamtstrecke: s=s1+s2
Welche Geschwindigkeit hat sie beim Aufprall im Ruhesystem und relativ zur Kabine?
Da der Aufzug bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat folgt dafür: v=g*t^2+v0 und im Aufzug selbst dann: v=(g+a)*t^2
Stimmen meine Überlegungen? Ich wäre über Anregungen dankbar.