Unabhängige Ereignisse Matheaufgabe!
Hallo,
wir habe diese Aufgabe in Mathe auf:
Bei den Sportübertragungen eines TV Senders kommt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% zu Bildstörungen. In vier von fünf solchen Fällen treten gleichzeitig Tonstörungen auf. Ist das Bild in Ordnung, ist mit 90%iger Wahrscheinlichkeit auch der Ton einwandfrei. Prüfe, ob die EREIGNISSE E: Es tritt eine Bildstörung auf und F: Es tritt eine Tonstörung auf voneinander abhängig sind. VIELEN DANK für alle Hilfen!!!
heißt das, die Wahrscheinlichkeit von E: 2% und F: 1,6%+10%=11,6% ??? sind sie dann abhängig und wie kann man des Begründen? Danke!
4 Antworten
Letzte Antwort: Es gibt Ereignisse, bei denen das eine das andere beeinflusst und solche, bei denen das nicht der Fall ist. Merken kann man sich es einfach so: Wenn 2 Ereignisse UNABHÄNGIG sind, kann man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis EnF als Produkt der Wahrscheinlichkeit von E und F berechnen: P (EnF) = P (E) * P (F). Ist das eben nicht der Fall, so sind sie UNABHÄNGIG. Das sollte es ausreichend erklären und da ich außerdem der einzige war, der geantwortet hat wäre es nett, eine der Antworten (wenn die hilfreich waren) auch als Hilfreichste zu kennzeichnen.
Dies ist zwar nicht mein Kernkompetenzbereich
(wie man so schön sagt, wenn man nicht viel Ahnung hat),
aber ich sehe das so: Wenn die Ereignisse unabhängig wären,
dann wäre bei gutem und bei schlechtem Bild die Wahrscheinlichkeit für
Tonstörung die gleiche.
Hier aber ist sie bei schlechtem Bild 80% und bei gutem Bild nur 10% !
Also gegeben: P (E); P (F) Dann hat es zwei Arten der Ausrechnung zu P (EnF). Also 1. P (Enf) = P (E)* P (F) und 2. P = { E; F}. Und da alle genannten mal nehmen--> P (E)* P (F) = P (EnF). Kommt bei Rechung 1.& 2. das Gleiche raus sind sie unabhängig, das unabhängig davon, ob du Weg 1. Oder 2. rechnest, es wird der richtige zu P (Enf) sein. Dass die Formeln gleich passiert bei der Unabhängigkeit schon mal und zeigt eigentlich schon, dass sie unabhängig sind.
Habs mir jetzt durchgeschaut und ich denke entweder hast du zu wenig Info oder die Falsche.. aber naja. Für die Feststellung einer Abhängigkeit musst du folgendes wissen: die Wahrscheinlichkeit zu E und die Wahrscheinlichkeit zu F. Nun gibt es zwei Wege EnF (= E und F, also kein Ton& kein Bild) aus zu rechnen. Zu einem gehst du den Wahrscheinlichkeitsbaum entlang. Das wäre die Wahrscheinlichkeit von E mal die Wahrscheinlichkeit von F oder als Formel P (EnF) = E*F.. das rechnest du aus und ebenso die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse die zu EnF gehören. Dazu kannst du dir eine Ereignisstabelle anlegen. Also alle möglichen Ereignisse eintragen (E, F, Gegenteil E, Gegenteil F) und ihre Wahrscheinlichkeiten. Jetzt wählst du alle aus die bei EnF beinhaltet werden, also als Formel EnF = {E, F}. Du rechnest die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse die beinhaltet sind ( also E und F) zusammen. Nun hast du zwei Ergebnisse. Das von der ersten Rechnung und das der zweiten. Sind diese gleich so sind E und F unabhängig. Sind diese unterschiedlich sind sie abhängig. In diesem Fall sind sie glaube ich gleich, also unabhängig. WENN NÖTIG schreibe ich dir die Formeln in eine extra Antwort.