Umwandeln von Ebenengleichungen?
Hi,
ich habe ein Problem und habe ich immer noch das Problem, dass ich Ebenegleichungen nicht wirklich gut umformen kann. Es gibt ja einmal die Parameterform, Koordinatenform, Normalform.
Kann mir wer dort erklären, wie ich die umformen kann in eine andere form? d.h. von PF -> KO, PF->NF ; KF->PF, KF->NF ; NF->PF, NF->KF?
Mit freundlichen Grüßen
Jonas
1 Antwort
Hallo Jonas!
Wichtig ist erst einmal, dass du weißt, dass man sie nicht direkt alle umformen kann, sondern teilweise über eine andere Gleichung. Zumindest habe ich es so gelernt und so steht es auch im Internet, das weiß ich noch sehr gut! ;)
Ich habe zum lernen bei der analytischen Geometrie und linearen Algebra besonders oft StudyHelp benutzt und kann es dir nur weiterempfehlen:
https://www.studyhelp.de/mathe/analytische-geometrie-lineare-algebra/ebene-aufstellen/
Parameterform --> Normalenform:
Hier kannst du direkt umformen und musst aus den beiden Spannvektoren der Ebene einen Normalenvektor bilden. Der Normalenvektor n Vektor ist dabei das Kreuz-/Vektorprodukt der beiden Spannvektoren.
Alles weitere unter dem Link und anderen Videos, z.B. von Mathe by Daniel Jung, von dem auch StudyHelp ist.
Auch hier noch ein Link dazu:
http://www.mathebibel.de/parameterform-in-normalenform
Unten siehst du übrigens das, was ich auch nochmal als Bild anhänge.
Normalenform --> Koordinatenform:
Hier musst du eigentlich nur noch auflösen und dabei auch ausmultiplizieren.
Parameterform --> Koordinatenform:
Hier kannst du nicht direkt umformen! Du musst erst von PF-->NF und dann auf die Koordinatenform umformen.
Schau dir sowohl zu PF--> NF, PF--> KF als auch zu NF-->KF mal folgendes Video von Daniel Jung an:
https://youtube.com/watch?v=yf21LpD32K4
Koordinatenform --> Parameterform:
Hier musst du Spurpunkte, also Punkte auf den Koordinatenachsen aufstellen. Dadurch bekommst du dann 3 Punkte und stellst wie gewohnt eine Ebenengleichung mit Ortsvektor und den beiden Spannvektoren auf.
Auch dazu ein Video von Daniel Jung:
https://youtube.com/watch?v=WBrSaBSr6RY
Normalform --> Parameterform:
Hier machst du als Zwischenschritt eben die Koordinatenform. Direkt geht es nicht. Wie die beiden Umformungen gehen, siehst du oben! :)
__________________________________________________________
Liebe Grüße
TechnikSpezi
