Um wie viel Prozent verändert sich die Oberflächhe?

Um wie viel Prozent verändert sich die Oberfläche bei einer Kugel wenn sich das Volumen um 10% vergrößert?

Answer 1

[lks72]

Der Radius vergrößert sich auf 1,1^(1/3), also die Oberfläche auf 1,1^(2/3) = 1,065, also 6,5% größer.

Answer 2

[DepravedGirl]

O = 4 * pi * r ^ 2

V = (4 / 3) * pi * r ^ 3

r = ∛((3 / 4) * V / pi)

Jetzt denken wir uns für V irgend eine Zahl aus.

V = 100

r = ∛((3 / 4) * 100 / pi)

r = 2.879411911484861

nun rechnen wir O aus -->

O = 4 * pi * (2.879411911484861) ^ 2 = 104.1879415735609

Nun machen wir dieselbe Rechnung wie eben nochmal, nur erhöhen wir V diesmal um 10 %

V = 110

r = ∛((3 / 4) * 110 / pi)

r = 2.972359660434

O = 4 *pi * (2.972359660434) ^ 2 = 111.02290358489311

Jetzt setzen wir die verschiedenen O´s in Beziehung -->

111.02290358489311 / 104.1879415735609 = 1.0656 (gerundet)

Also nimmt die Oberfläche der Kugel um zirka  6,56 % zu, wenn das Volumen um 10 % zunimmt.